84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-展示頁
2024-08-19 10:09本頁面
【正文】 2： x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0的公切線有且僅有 ( ) A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條 答案： B 解析： 可判斷圓 C1與 C2相交，故公切線有兩條． 4． (教材習題改編 )直線 x－ y＋ 2＝ 0被圓 x2＋ y2＋ 4x－ 4y － 8＝ 0截得的弦長等于 ________． 解析： 由題意知圓心為 ( － 2,2) ， r ＝ 4. 則圓心到直線的距離 d ＝ 2 . 又 ∵ r ＝ 4 ， ∴ | AB |＝ 2 14 . 答案： 2 14 5．已知圓 C1： x2＋ y2＋ 2x－ 6y＋ 1＝ 0，圓 C2： x2＋ y2－ 4x＋ 2y－ 11＝ 0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為________，公共弦長為 ________． 解析： 設(shè)兩圓的交點為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則 A、 B兩點滿足方程 x2＋ y2＋ 2x－ 6y＋ 1＝ 0與 x2＋ y2－ 4x＋ 2y－ 11＝ 0，將兩個方程相減得 3x－ 4y＋ 6＝ 0，即為兩圓公共弦所在直線的方程．易知圓 C1的圓心 (－ 1,3)，半徑 r＝ 3，用點到直線的距離公式可以求得點 C1到直線的距離為： d ＝|－ 1 3 － 4 3 ＋ 6|32＋ 42 ＝95. 所以利用勾股定理得到 AB ＝ 2 r2－ d2＝245，即兩圓的公共弦長為245. 答案： 3 x － 4 y ＋ 6 ＝ 0 245 1 ．圓的切線問題 (1 ) 過圓 x2＋ y2＝ r2( r 0 ) 上一點，點 M ( x0， y0) 的切線方程為 x0x ＋ y0y ＝ r2； (2 ) 過圓 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 外一點 M ( x0， y0) 引切線， 有兩條，求方程的方法是待定系數(shù)法，切點為 T 的切線長 公式為 | MT |＝ x20＋ y20＋ Dx0＋ Ey0＋ F ＝ | MC |2－ r2( 其中 C 為圓 C 的圓心， r 為其半徑 ) ． 2．兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時．不能準 確地判定兩圓的位置關(guān)系，當兩圓方程組成的方程組有一解時，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況．當方程組無解時，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況． [ 精析考題 ] [ 例 1] ( 201 1 江西高考 ) 若曲線 C1： x2＋ y2－ 2 x ＝ 0 與曲線 C2： y ( y － mx － m ) ＝ 0 有四個不同的交點，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( －33，33) B ． ( －33， 0) ∪ (0 ，33) C ． [ －33，33] D ． ( － ∞ ，－33) ∪ (33，＋ ∞ ) [ 自主解答 ] 整理曲線 C1方程得， ( x － 1)2＋ y2＝ 1 ，知曲線 C1 為以點 C1(1,0) 為圓心，以 1 為半徑的圓；曲線 C2則表示兩條直
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