mhlaaa直線與圓的位置關系-展示頁
2024-08-08 13:42本頁面
【正文】 ．實際上，韋達的 《 分析術引論 》 (In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代數(shù)問題，便是為解幾何題而列出的． 在初中平面幾何中我們學習了直線與圓的位置關系。 解析幾何是 17世紀最偉大的數(shù)學成果之一，它的產(chǎn)生有著深刻的原因． 首先，生產(chǎn)力的發(fā)展對數(shù)學提出了新的要求， 常量 數(shù)學 的局限性越來越明顯了．例如，航海業(yè)的發(fā)展，向數(shù)學提出了如何精確 測定經(jīng)緯度的問題；造船業(yè)則要求描繪船體各部位的曲線，計算 不同形狀船體的面積和體積；顯微鏡與望遠鏡的發(fā)明，提出了研究透鏡鏡面形狀的問題；隨著火器的發(fā)展，拋射體運動的性質顯得越來越重要了，它要求正確描述拋射體運動的軌跡， 計算 炮彈的射程，特別是開普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽運行，要求用數(shù)學方法確定行星位置．所有這些問題都難以在 常量 數(shù)學 的范圍內解決．實踐要求人們研究變動的量．解析幾何便是在這樣的社會背景下產(chǎn)生的． 總結：在當時以前的幾何是定性研究不是定量研究，不是精確的計算。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關系，這幾種關系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結論嗎？ 這節(jié)課我們講直線的代數(shù)形式，那就是直線的方程。 比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。就算是數(shù)學也不能都歸結為方程問題。我們知道按當代科技這個構想是不能實現(xiàn)的。 其實笛卡爾曾經(jīng)有個偉大構想，那就是：把一切問題歸結為數(shù)學問題，把一切數(shù)學問題歸結為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結為方程，最后得到關于一個未知數(shù)的方程。也就是通過直角坐標系。直線與圓的位置關系 一、我們知道，在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。比如化學、生物學科。 把幾何問題歸結成代數(shù)問題這是個很新鮮的想法。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。同學們平面幾何或立體幾何中有精確的計算嗎？沒有。我們知道初中的平面幾何是屬于笛卡爾時代之前的數(shù)學知識。 我們知道笛卡爾之前幾何、代數(shù)是相互分離，老死不相往來的。那你能想象一下，直線和圓的
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