mhlaaa直線與圓的位置關(guān)系(完整版)
【正文】 決幾何問題的一般方法，進(jìn)行定量研究，便成為數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)．實(shí)際上，韋達(dá)的 《 分析術(shù)引論 》 (In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代數(shù)問題，便是為解幾何題而列出的． 在初中平面幾何中我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系。 答：用方程組的解的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系 分析 ： 方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系． 方法二，判斷直線 l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解； 例 1 如圖，已知直線 l： 和圓心為 C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)． 063 ??? yx04222 ???? yyx 解法一 ： 圓 可化為 04222 ???? yyx .5)1( 22 ??? yx其圓心 C的坐標(biāo)為（ 0， 1），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn) C （ 0， 1）到直線 l 的距離 55105123|6103|2???????d所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)． 例 1 如圖，已知直線 l： 和圓心為 C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)． 063 ??? yx04222 ???? yyx 雖然這種判斷方法在笛卡爾之前的平面幾何中有，但在笛卡爾時(shí)代卻是可以精確計(jì)算的，在笛卡爾之前的平面幾何中是做不到的。 1,2 21 ?? xx所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是： 把 代入方程①，得 ； 1,221 ?? xx 01 ?y把 代入方程① ，得 ． 1,221 ?? xx 32 ?yA（ 2， 0）， B（ 1， 3） 由 ，解得： 0232 ??? xx
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