42直線與圓的位置關(guān)系1(完整版)
【正文】 ?? = 5 . ∴所求圓 C 的方程為（ x－ 2） 2+（ y+3） 2=5. 答案：（ x－ 2） 2+（ y+3） 2=5 y=x+k 與曲線 x= 21 y? 恰有一個公共點，則 k 的取值范圍是 ___________. 解析：利用數(shù)形結(jié)合 . 答案：－ 1＜ k≤ 1 或 k=－ 2 ●典例剖析 【 例 1】 已知圓 x2+y2+x－ 6y+m=0 和直線 x+2y－ 3=0交于 P、 Q 兩點，且 OP⊥ OQ（ O為坐標原點），求該圓的圓心坐標及半徑 . 剖析：由于 OP⊥ OQ，所以 kOP178。 33 . 直線 PM 的方程為 y=177。 直線與圓的位置關(guān)系 ●知識梳理 直線和圓 ，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式 Δ 來討論位置關(guān)系 . ① Δ ＞ 0，直線和圓相交 . ② Δ =0，直線和圓相切 . ③ Δ ＜ 0，直線和圓相離 . 方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離 d 和半徑 R 的大小加以比較 . ① d＜ R，直線和圓相交 . ② d=R，直線和圓相切 . ③ d＞ R，直線和圓相離 . ，這類問題主要是求圓的切線方程 .求圓的切線方程主要可分為已知斜率 k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分 為已知圓上一點和圓外一點兩種情況 . ，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題 . ●點擊雙基 1.（ 2021 年北京海淀區(qū)期末練習題）設 m0，則直線 2 （ x+y） +1+m=0 與圓 x2+y2=m的位置關(guān)系為 解析：圓心到直線的距離為 d= 21 m? ，圓半徑為 m . ∵ d－ r= 21 m? － m =21 （ m－ 2 m +1） =21 （ m － 1） 2≥ 0， ∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離 . 答案： C x2＋ y2－ 4x+4y+6=0 截直線 x－ y－ 5=0 所得的弦長等于 A. 6 B. 225 解析：圓心到直線的距離為 22 ，半徑為 2 ，弦長為 2 22 )22()2( ?= 6 . 答案： A 3.（ 2021 年全國卷Ⅲ， 4）圓 x2+y2－ 4x=0 在點 P（ 1， 3 ）處的切線方程為 + 3 y－ 2=0 + 3 y－ 4=0 － 3 y+4=0 － 3 y+2=0 解法一： x2+y2－ 4x=0 y=kx－ k+ 3 ? x2－ 4x+（ kx－ k+ 3 ） 2=0. 該二次方程應有兩相等實根，即 Δ =0，解得 k= 33 . ∴ y－ 3 = 33 （ x－ 1），即 x－ 3 y+2=0. 解法二：∵點（ 1， 3 ）在圓 x2+y2－ 4x=0 上， ∴點 P 為切點，從而圓心與 P 的連線應與切線垂直 . 又∵圓心為（ 2， 0），∴ 12 30?? 178。 33 （ x+1） . ②
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1