mhlaaa直線與圓的位置關(guān)系(更新版)
【正文】 例 1 如圖，已知直線 l： 和圓心為 C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標． 063 ??? yx04222 ???? yyx解 ： 同學們，當幾何、代數(shù)結(jié)合后直線與圓的位置關(guān)系可以精確的計算，比如精確的求出直線與圓的交點坐標。當?shù)芽柊褞缀闻c代數(shù)聯(lián)系起來時，我們看看用代數(shù)角度研究直線與圓的位置關(guān)系看看有什么新鮮的結(jié)論或有什么不同的風景，又多了些什么，并且直線與圓的位置關(guān)系可以精確的計算嗎？這在平面幾何中是不可能的事情，就算有也是比較膚淺的，比如直接給出 d、 r。 比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。也就是通過直角坐標系。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ （ 1）直線與圓相交，有兩個公共點； （ 1） （ 2）直線與圓相切，只有一個公共點； （ 2） （ 3）直線與圓相離，沒有公共點． （ 3） O x y 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西 70km處，受影響的范圍是半徑長為 30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北 40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？ 為解決這個問題，我們以臺風中心為原點 O，東西方向為 x 軸，建立如圖所示的 直角坐標系 ，其中取 10km 為單位長度． 輪船 實例引入 港口 O x y 輪船 實例引入 港口 輪船航線所在直線 l 的方程為： 02874 ??? yx 問題歸結(jié)為圓心為 O的圓與直線 l有無公共點． 這樣，受臺風影響的圓區(qū)域所對應的圓心為 O的圓的方程為 : 922 ?? yx 在初中，初中平面幾何屬于笛卡爾時代以前的數(shù)學知識，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 總結(jié)： （ 2）直線 l 和 ⊙ O相切 A、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。 直線與圓的位置關(guān)系 回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
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