高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案-展示頁
2025-06-17 00:20本頁面
【正文】 4, 4.由于一共有60人參加考試，∴成績位于上述三個(gè)區(qū)間的人數(shù)分別是：60 6≈41(人)，60 4≈57(人)，60 4≈60(人)，故大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在(100,120]區(qū)間內(nèi)．]6．μ2μ1μ3 σ1σ3σ27．解析 ∵ξ服從正態(tài)分布(1，σ2)，∴ξ在(0,1)與(1,2).∴ξ在(0,2)＋＝.8．解析 ∵μ＝2，∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ≤4)＝1－＝.9．(1)證明 因?yàn)閄～N(10,1)，所以，正態(tài)曲線φμ，σ(x)關(guān)于直線x＝10對(duì)稱，而區(qū)間[1,2]和[18,19]關(guān)于直線x＝10對(duì)稱，所以?φμ，σ(x)dx＝?φμ，σ(x)dx，即P(1X2)＝P(18X19)．(6分)(2)解 P(10X18)＝P(2X10)＝P(X10)－P(X≤2)＝－a.(12分)10．解 (1)由于正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝80對(duì)稱，且在x＝80處取得最大值．因此μ＝80，＝，所以σ＝8.故正態(tài)分布密度函數(shù)解析式是φμ，σ(x)＝.(6分)(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，所以零件尺寸X位于區(qū)間(72,88) 6.因此尺寸在72 mm～88 %.(12分)11．解 (1)設(shè)參加競賽的學(xué)生人數(shù)共n人．則P(X≥90)＝，(2分)而P(X≥90)＝＝＝＝ 3.(6分)∴＝ 3，n＝10 000(人)．∴參加競賽的學(xué)生總數(shù)約有1萬人．(7分)(2)設(shè)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線為x0，則P(X≥x0)＝＝ 8，(9分) 8，所以x060，所以P(X≥x0)＝P(X－60≥x0－60)＝＝ 8，(12分)所以P(|X－60|x0－60)＝ 4，所以x0－60＝20，即x0＝80(分)∴受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是80分．(14分)。 (x∈R)，則下列命題中不正確的是( )A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為104．(2010青島期末)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績?chǔ)畏囊粋€(gè)正態(tài)分布，即ξ～N(90,100)．(1)試求考試成績?chǔ)挝挥趨^(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2 000名考生，試估計(jì)考試成績?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？變式遷移3 在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績服從正態(tài)分布N(80,52)，現(xiàn)已知該同學(xué)中成績?cè)?0分～85分的有17人．試計(jì)算該班成績?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人？1
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