高考數(shù)學第一輪復習教案——導數(shù)-展示頁
2025-04-26 13:10本頁面
【正文】 得，（*），．由得，由韋達定理知另一個極值點為（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．當時，；當時，．（i）當時，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．，由及，解得．（ii）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．，恒成立．綜上可知，所求的取值范圍為．例6．求證下列不等式（1） （2） （3） 證明：（1） ∴ 為上 ∴ 恒成立∴ ∴ 在上 ∴ 恒成立（2）原式 令 ∴ ∴ ∴ （3）令 ∴ ∴ 說明：利用導數(shù)證明不等式這一部分內(nèi)容不可忽視，它本質(zhì)是還是考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。㈤函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。㈣單調(diào)區(qū)間的求解過程已知 （1）分析 的定義域； （2）求導數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間我們在應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。㈢與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。6．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率．由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程．具體求法分兩步： (1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率； (2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為 特別地，如果曲線y=f(x)在點處的切線平行于y軸，這時導數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為7. 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系㈠與為增函數(shù)的關(guān)系。3．導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。在高中階段對于導數(shù)的學習，主要是以下幾個方面:1．導數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。掌握復合函數(shù)的求導法則，并會用法則解決一些簡單問題。4．了解復合函數(shù)的概念。高考復習——導數(shù)復習目標1．了解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)定義求導數(shù)．掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)的概念．了解曲線的切線的概念．在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念． 2熟記基本導數(shù)公式,掌握兩個函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導
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