高考數(shù)學第一輪復習教案——導數(shù)(已修改)
2025-04-29 13:10 本頁面
【正文】 高考復習——導數(shù)復習目標1．了解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)定義求導數(shù)．掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)的概念．了解曲線的切線的概念．在了解瞬時速度的基礎上抽象出變化率的概念． 2熟記基本導數(shù)公式,掌握兩個函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)，利能夠用導數(shù)求單調區(qū)間，求一個函數(shù)的最大(小)值的問題，掌握導數(shù)的基本應用．3．了解函數(shù)的和、差、積的求導法則的推導，掌握兩個函數(shù)的商的求導法則。能正確運用函數(shù)的和、差、積的求導法則及已有的導數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。4．了解復合函數(shù)的概念。會將一個函數(shù)的復合過程進行分解或將幾個函數(shù)進行復合。掌握復合函數(shù)的求導法則，并會用法則解決一些簡單問題。三、基礎知識梳理：導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數(shù)的學習，主要是以下幾個方面:1．導數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。2．關于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3．導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。4．瞬時速度 物理學習直線運動的速度時，涉及過瞬時速度的一些知識，物理教科書中首先指出：運動物體經(jīng)過某一時刻(或某一位置)的速度叫做瞬時速度，然后從實際測量速度出發(fā)，結合汽車速度儀的使用，對瞬時速度作了說明．物理課上對瞬時速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時間運動的平均速度的極限來定義瞬時速度．5．導數(shù)的定義 導數(shù)定義與求導數(shù)的方法是本節(jié)的重點，推導導數(shù)運算法則與某些導數(shù)公式時，都是以此為依據(jù)． 對導數(shù)的定義，我們應注意以下三點： (1)△x是自變量x在 處的增量(或改變量)． (2)導數(shù)定義中還包含了可導或可微的概念，如果△x→0時，有極限，那么函數(shù)y=f(x)在點處可導或可微，才能得到f(x)在點處的導數(shù)． (3)如果函數(shù)y=f(x)在點處可導，那么函數(shù)y=f(x)在點處連續(xù)(由連續(xù)函數(shù)定義可知)．反之不一定成立．例如函數(shù)y=|x|在點x=0處連續(xù)，但不可導． 由導數(shù)定義求導數(shù)，是求導數(shù)的基本方法，必須嚴格按以下三個步驟進行：(1)求函數(shù)的增量；(2)求平均變化率； (3)取極限，得導數(shù)。6．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率．由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程．具體求法分兩步： (1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率； (2)在已知切
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