【正文】 證:BF=EF；（Ⅱ）求證:PA是圓O的切線；證明：（Ⅰ）∵BC是eO的直徑，BE是eO的切線，∴EB^BC．又∵AD^BC，∴AD∥BE．。6分（Ⅱ）由208。CFM，又∵208。AB=1，圓O的2割線MDC交圓O于點(diǎn)D,C，過點(diǎn)M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點(diǎn)E,F，證明：（Ⅰ）208。FBA+208。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連OD交圓O于點(diǎn)M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長。2=90，故208。G，2208。GDF．…………4分 ∵208。CEF=208。OAC=900，因DC是208。4=8，即PT=…………10162。 由割線定理知PCPD=PAPB=12,故PF=E PO4（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F=2r=1即r=1A所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT2F B5．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（I）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。DAC\ACAE208。P+208?！敬鸢浮?10.（2011廣東理）（幾何證明選講）如圖4，過圓O外一點(diǎn)p分別作圓的切線和割線交圓于A,B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB, 則AB=。全國新課標(biāo)文)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，D，E分別為DABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與DABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x14x+mn=0的兩個(gè)根．（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若208。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。的圓周角所對的弦是直徑。2割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。FEB=208。CEB 由AB為圓O的直徑，得AE^EB，從而208。.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30176。BCD.……5分（Ⅱ）因?yàn)?08。由已知可得EF^AD，可得208。ABC的平分線，得208。CEB。2.(2010新課標(biāo)全國卷)如圖，已知圓上的 弧AC和 弧BD長度相等，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（I）∠ACE＝∠BCD；（II）BC2＝BECD.－ 1 －3.(2011新課標(biāo)全國卷)如圖，D，E分別為DABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與DABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214x+mn=0的兩個(gè)根．（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓（II）若208。DEF。FEB=208。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為208。EBD=60176。ACE=208。由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60176。EAB=208。EF^AB，208。相似三角形的判定：定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。2相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。DBA，若AD=m,AC=n，則AB圖32013年：15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD中，AB=BC=3，BE^AC，垂足為E，則ED=圖3第三篇：2011幾何證明選講四點(diǎn)共圓高考題匯總1．(2011ACD=90o，且AB=6,AC=4,AD=12，則BE=答案9.（2011湖南理1）如圖2，A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點(diǎn)F，則AF的長為。CDE=208。EAC=208。 PCPOPCPD12==3.…………6162。E\AD//EC……………4分（Ⅱ）QPA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，\PA2=PBPD,則PT=PBPO=2180。解：如圖，連接AO，因?yàn)锳C是圓O的切線，則208。2，在DABC中，∴AC為eO的直徑，∴208。DAG=208。G=208。1+208。（1）求證：AB=AC；O的半徑為1，（2）如果208。D，\DDPC～DDBA，11．如右上圖，DABC是直角三角形，208。（1）求208。BAC=90176。EBO=208。（II）若CD=O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。CBA=208