行列式習題精選-資料下載頁
2025-08-05 16:27本頁面
【正文】 .x+x+aaaaxa..a..a aax...aaa..a.....a aaa..x=a00axa0..0..0 a2axa...a2a2a..0.....0 a2a2a..xa+(x+a) xaaaxa..a..a aax...aaa..a.....a aaa..xn1= a(xa)n1+ (x+a)Dn1 于是，得到一個方程組Dn=a(x+a)n1+ (xa)Dn1 Dn= a(xa)n1+ (x+a)Dn1解得Dn=(x+a)n+(xa)n2(3)Dn=a+ba0ba+ ...000000....a++b解：Dn=aa0ba+ ...000000....a++b+b00ba+ ...000000....a++b=Mn + bDn1對于Mn=aa0ba+ ...000000....a++b將第一行乘以1加到第二行得到 0ba+ ...000000....a++b再把第二行乘以1加到第三行得到 ...000000....a++b以此類推，最終得到Mn= ...000000....=an故Dn=an + bDn1由行列式轉(zhuǎn)置后值不變可得到Dn=bn + aDn1于是，得到一個方程組Dn=an + bDn1Dn=bn + aDn1解之得Dn=an+1bn+1ab（4）解：（5）解：（6）解：八、補充題計算下列行列式。（1） a2a2x.......xan 解：Dn= a2a2x.......xan = a2a3a2a3xa3.......x0an =i=1n1(xai)(2)1++a2.. ...11....1+an解：原式=+由于 因此=為遞推公式，而，于是======(3) x00yx0..y..0 0yx...000..0...yx0 0000yx解：原式=xx00yx0..0..0 0yx...000..0...yx0 0000yx +(1)n+1y yx00yx..0..0 00y...000..0...0yx 00000y=xn + (1)n+1yn(4)計算元素為aij = | i－j|的n階行列式.解 :由題設(shè)知，=0，，（5）證明下列等式成立。證：左邊其中故有左邊即證
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