變化率與導數(shù)-資料下載頁
2025-08-05 03:59本頁面
【正文】 化率就是 )2(f? ).6(f?和 xfxf???? )2()2(根據(jù)導數(shù)的定義 , 37)(42???? ?????? xx xxx所以 , .3)3(l i ml i m)2(00?????????????xxffxx同理可得 .5)6( ??f 在第 2h和第 6h時 , 原油溫度的瞬時變化率分別為 –3和 5. 它說明在第 2h附近 , 原油溫度大約以 3 / h的速率下降 。 在第 6h附近 ,原油溫度大約以 5 / h的速率上升 . C?C? 例 3 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品 , 需要對原油進行冷卻和加熱 . 如果第 x h時 , 原油的溫度 (單位 : )為 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計算第 2h和第 6h, 原油溫度的瞬時變化率 , 并說明它們的意義 . C? 練習 : 計算第 3h和第 5h時原油的瞬時變化率 , 并說明它們的意義 . 課堂練習 : 如果質(zhì)點 A按規(guī)律 s=2t3則在 t=3s時的 瞬時速度為 ?練習 2．質(zhì)量為１０ kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動， （１）求運動開始后４ s時物體的瞬時速度； （２）求運動開始后４ s時物體的動能。 21()2E m v?20 0 0222 5 3l im l im l im ( 2 5 3 ) 2 5111 0 2 5 3 1 2 5 ( )22x x xs t tvtttE m v J? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?解 ：小結(jié)：求函數(shù) y = f (x)的導數(shù)的定義方法 : 1. 求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值 )。()( 00 xfxxff ?????.lim)(00 xfxfx ??????。)()( 00 x xfxxfxf ? ??????一差、二化、三極限 :)(4 0 處的導數(shù)在點、 xxfy ?00 )()(lim0 xxxfxfxx ????.)()(l i ml i m)( 00000 x xfxxfxyxf xx ? ???????? ????例 4:設函數(shù) f(x)在點 x0處可導 ,求下列各極限值 : .2 )()(l i m)2(。)()(l i m)1( 000000 h hxfhxfx xfxxf hx ???? ??? ???分析 :利用函數(shù) f(x)在點 x0處可導的條件 ,將題目中給定 的極限恒等變形為導數(shù)定義的形式 .注意在導數(shù)定 義中 ,自變量的增量 Δx的形式是多樣的 ,但不論 Δx 選擇哪種形式 , Δy也必須選擇與之相對應的形式 . )。()()(l i m)()()(l i m)1(039。000000xfxxfxxfxxfxxfxx????????????????????原式解：).(39。)](39。)(39。[21])()(l i m)()(l i m[212)]()([)()(l i m)2(00000000000000xfxfxfhxfhxfhxfhxfhxfhxfxfhxfhhh???????????????????原式練習 1:設函數(shù) f(x)在點 x0處可導 ,求下列各極限值 : xxftxxfxxfxmxfxx ????????????)()(l i m)2(。)()(l i m)1(000000).(1)2()。()1( 00 xftxfm ???答案：練習 2:設函數(shù) f(x)在點 x=a處可導 ,試用 a、 f(a)和 .)()(lim)( ax axfxafafax ????表示).()()()()(l i m)()()]()([l i m)()(l i m:afafaafaxafxfaaxafaxafxfaaxaxfxafaxaxax?????????????????解
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