1、3-1-1平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-11-19 05:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]自變量的增量Δx可正、可負(fù)，但不可為0.[解析]Δs＝s－s＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，7．某汽車的路程函數(shù)是s＝2t3－12gt2，則當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車的加速度是(). 度a＝v′＝12t－10，于是當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車的加速度a＝12×2－10＝14．。＝limΔx→0f－f－Δx，所以limΔx→0f－f2Δx. 平均變化率為－.[解析]f－fn－m＝－n－m＝8.[解析]∵Δy＝43π×23－43π×13＝28π3，∴V′＝ΔyΔx＝28π3＝283π.16．已知函數(shù)f＝2x＋1，g＝－2x，分別計(jì)算在下列區(qū)間上f及g的平均變化。＝[2×(－1)＋1]－[2×(－3)＋1]2＝2，∴y′|x＝1＝f′＝－12.
【正文】 的平均變化率為 f(－ 1)－ f(－ 3)(－ 1)－ (－ 3) ＝ [2 (－ 1)＋ 1]－ [2 (－ 3)＋ 1]2 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [－ 3，－ 1]上的平均變化率為 g(－ 1)－ g(－ 3)(－ 1)－ (－ 3) ＝ [－ 2 (－ 1)]－ [－ 2 (－ 3)]2 ＝－ 2. (2)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 f(5)－ f(0)5－ 0 ＝ (2 5＋ 1)－ (2 0＋ 1)5 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 g(5)－ g(0)5－ 0 ＝ － 2 5－ (－ 2 0)5 ＝－ 2. 17．嬰兒從出生到第 24 個(gè)月的體重變化如圖，試分別計(jì)算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率． [解析 ] 第一年嬰兒體重平均變化率為 － 12－ 0 ＝ (千克 /月 )； 第二年嬰兒體重平均變化率為 － 24－ 12 ＝ (千克 /月 )． 18．用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) y＝ f(x)＝ 1x在 x＝ 1 處的導(dǎo)數(shù)． [解析 ] ∵ Δy＝ f(1＋ Δx)－ f(1) ＝ 11＋ Δx－ 11＝ 1－ 1＋ Δx1＋ Δx ＝ － Δx1＋ Δx(1＋ 1＋ Δx) ∴ ΔyΔx＝ － 11＋ Δx(1＋ 1＋ Δx)， ∴ li mΔx→ 0 ΔyΔx＝ li mΔx→ 0 － 11＋ Δx(1＋ 1＋ Δx) ＝ － 11＋ 0 (1＋ 1＋ 0)＝－ 12， ∴ y′ |x＝ 1＝ f′ (1)＝－ 12.
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