1、3-3-3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-11-10 05:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，體積為V，則4r＋2h＝l，則V′＝lπr－6πr2，令V′＝0，得r＝0或r＝l6，而r>0，當(dāng)r＝l6時(shí)，V取得最大值，最大值為3π.圓柱的側(cè)面積S＝2πx·h，∴S2＝16π2，′＝16π2，由′＝0，得x＝22r，∴Smax. V＝12x2·sin60°·l，∴l(xiāng)＝4V3x2，S′表＝3－43Vx2＝0，∴x3＝4V，即x＝34V.－x3900＋400x，0≤x≤390，90090－100x－20200，x>390，由P′＝0，得x＝300，故選D.∴函數(shù)y＝(x－1)4的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)a≤0時(shí)y′≥0恒成立，∴函數(shù)y＝x3－3ax＋6在上是增函數(shù)，∴函數(shù)y＝x3－3ax＋6在上是減函數(shù)，故應(yīng)選A.由ex＋a＝0得ex＝－a，∴x＝ln(－a)，故當(dāng)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為4m，寬為4m時(shí)，面積取最大值16m2.V′＝12x2－384x＋2304＝12，[解析]要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長(zhǎng)度最短，如下圖所示，設(shè)場(chǎng)地寬為x米，則長(zhǎng)為512x米，因此新墻壁總長(zhǎng)度L＝2x＋512x(x>0)，則L′＝2－512x2.當(dāng)x＝16時(shí)，L極小值＝Lmin＝64，[解析]利潤(rùn)為S＝＝－x2＋230x－6000，
【正文】 (2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為 x(百萬(wàn)元 )，則用于廣告促銷(xiāo)的資金為 (3－ x)(百萬(wàn)元 )， 由此獲得收益是 g(x)(百萬(wàn)元 ) 則 g(x)＝ (－ 13x3＋ x2＋ 3x)＋ [－ (3－ x)2＋ 5(3－ x)]－ 3＝－ 13x3＋ 4x＋ 3(0≤ x≤ 3)， 所以 g′ (x)＝－ x2＋ 4. 令 g′ (x)＝ 0，解得 x＝－ 2(舍去 )或 x＝ 2. 又當(dāng) 0≤ x2時(shí)， g′ (x)0；當(dāng) 2x≤ 3時(shí)， g′ (x)0. 所以當(dāng) x＝ 2時(shí)， g(x)取最大值，即將 2百萬(wàn)元用于技術(shù)改造， 1百萬(wàn)元用于廣告促銷(xiāo)，該公司獲得的收益最大． 16．用邊長(zhǎng)為 120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn) 90176。角，再焊接成水箱．問(wèn)：水箱底邊的長(zhǎng)取 多少時(shí)，水箱容積最大？最大容積是多少？ [解析 ] 設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為 xcm，則水箱高為 h＝ 60－ x2(cm)． 水箱容積 V＝ V(x)＝ x2h＝ 60x2－ x32(0x120)(cm3)． V′ (x)＝ 120x－ 32x2. 令 V′ (x)＝ 0，得 x＝ 0(舍 )或 x＝ 80. 當(dāng) x在 (0,120)內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù) V′ (x)的正負(fù)如下表： x (0,80) 80 (80,120) V′ (x) ＋ 0 － 因此在 x＝ 80cm處，函數(shù) V(x)取得極大值，并且這個(gè)極 大值就是函數(shù) V(x)的最大值． 將 x＝ 80代入 V(x)，得最大容積 V＝ 802 60－ 8032 ＝ 128000. 答：水箱底邊長(zhǎng)取 80cm時(shí)，容積最大．最大容積為 128000cm3. 17．橫梁的強(qiáng)度和它的矩形斷面的寬成正比，并和高的平方成正比，要將直徑為 d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，則斷面的高和寬各應(yīng)是多少？ [解析 ] 如右圖所示，設(shè)斷面的寬為 x，高為 y，則當(dāng)函數(shù) xy2取得最大值時(shí)橫梁的強(qiáng)度最大． 又因?yàn)?y2＝ d2－ x2， 所以 f(x)＝ xy2＝ x(d2－ x2)(0xd)， 所以 f′ (x)＝ d2－ 3x2，令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ d3 . 根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng) x偏小 (接近于 0)或偏大 (接近 d)時(shí)，強(qiáng)度很小， 因此 f( d3)為強(qiáng)度的極大值且同時(shí)為最大值． 所以橫梁鋸成寬 33 d，高 63 d時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大．
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