14導數(shù)在實際生活中的應用同步檢測-資料下載頁
2024-12-07 21:44本頁面
【導讀】位：℃)為f＝13x3－x2＋8，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是________．。把四邊翻轉90°角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為________．[來~@源&:*中國教^育出版網(wǎng)]. 量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a＝________，b＝________. 9．如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目，今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需200元，火車的最高速度為100km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？12．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器，其中容器的中間為圓柱形，9．解設廣告的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x－20，y－252，其中x>20，兩欄面積之和為2·y－252＝18000，即當x＝140，y＝175時，S取得最小值為24500，10．解當x＝1時，f＝p＝37；驗證x＝1符合f＝－3x2＋40x，11．解設速度為xkm/h，甲、乙兩城距離為akm.由已知條件，得40＝k·203，∴k＝1200，∴當x＝10320時，f有最小值，
【正文】 km/h 時，總費用最少 ． 12． 解 (1)設容器的容積為 V， 由題意知 V＝ πr2l＋ 43πr3，又 V＝ 80π3 ， [來源 :中 @國教育出 ~%amp。版網(wǎng) ] 故 l＝V－ 43πr3πr2 ＝803r2－43r＝43(20r2－ r)． [ w*ww.@%zz~st ep. ^] 由于 l≥ 2r，因此 0r≤ 2. 所以建造費用 y＝ 2πrl 3＋ 4πr2c＝ 2πr 43(20r2－ r) 3＋ 4πr2c， [來源 *:%中 amp。教 ~網(wǎng) ] 因此 y＝ 4π(c－ 2)r2＋ 160πr ， 0r≤ 2. (2)由 (1)得 y′ ＝ 8π(c－ 2)r－ 160πr2 ＝ 8π?c－ 2?r2 (r3－ 20c－ 2)， 0r≤ 2. 由于 c3，所以 c－ 20.[來源 :學 科網(wǎng) ] 當 r3－ 20c－ 2＝ 0 時， r＝3 20c－ 2.[中 ^~國教育出版網(wǎng) amp。% ] 令3 20c－ 2＝ m，則 m0， [來 amp。源 @: z*zstep^.c%om] 所以 y′ ＝ 8π?c－ 2?r2 (r－ m)(r2＋ rm＋ m2)． ① 當 0m2，即 c92時，令 y′ ＝ 0，得 r＝ m.[ www. zamp。 zste% p. co@m~] 當 r∈ (0， m)時， y′ 0； 當 r∈ (m,2]時， y′ 0， 所以 r＝ m是函數(shù) y的極小值點，也是最小值點 ． ② 當 m≥ 2，即 3c≤ 92時， 當 r∈ (0,2]時， y′ ≤ 0，函數(shù)單調(diào)遞減， 所以 r＝ 2 是函數(shù) y的最小值點 ． [來 @源 %:中教 amp。 ^*網(wǎng) ] 綜上所述，當 3c≤92時，建造費用最小時 r＝ 2； [中國 amp。教育 @出 ~版 *^網(wǎng) ] 當 c92時， 建造費用最小時 r＝3 20c－ 2.
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