三角函數(shù)在實際生活中的應用-資料下載頁
2025-06-25 08:57本頁面
【正文】 n≥m+n=30,∴x+y≥30…………② 滿足不等式組①和②的點Q（x,y）所在的區(qū)域，按對稱性知上圖陰影區(qū)域所示。在某小區(qū)內，有一塊地，這塊地有這樣三種情況：（1）是半徑為10米的半圓；（2）是半徑為10米，圓心角為的扇形；（3）是半徑為10米，圓心角為的扇形；在這塊地里種塊矩形的草皮，具體見下圖，應如何設計，使得此面積最大？面積的最大值是多少。分析：第一種情況，如圖所示：連結，設，則， AθDBFECO這時 此時，點A、D分別位于點O的左右方處時S取得最大值100。θADBFECO分析2：第二種情況，連結，設，則， 當且僅當時，即時，AθDBECO分析3：如圖所示：連結OB,設，則，當且僅當時，即時， 如圖，是一塊邊長為的正方形地皮， 其中 是一半徑為的扇形小山，其余部分都是平地。一開發(fā)商想在平地上建一個，使矩形的一個頂點P在弧上，相鄰兩邊落在正方形的邊上，求矩形停車場面積的最大值和最小值。解：設, ,延長RP交AB于M，易得PQ=MB=AB—AM=100—90，RP=RM—PM=100—90，從而令 ，則，故當時，有最小值；當時，有最大值涉及到角與邊之間的相互關系，可以用邊為變量建立函數(shù)關系，求解過程一般可以利用三角函數(shù)的相關知識，如正弦、余弦定理、數(shù)形結合、三角函數(shù)的有界性、基本不等式、函數(shù)單調性等。4 總結三角函數(shù)的發(fā)展已經(jīng)趨于完善，雖然一些不常用的函數(shù)接近舍棄，但其余的三角函數(shù)仍然在實際生活中發(fā)揮著重要的作用。國防、鐵路建設、房地產(chǎn)建設、競技比賽以及安全問題上都可以廣泛應用，極大地方便了我們的日常生活。 參考文獻[1]史彩玉. 三角函數(shù)在實際中的應用[J]. 高中生,2005,04:37.[2]慕澤剛. 三角函數(shù)在生活中的應用嘗試[J]. 數(shù)學愛好者(高一人教大綱),2008,:4950.[3]許偉. 淺談三角函數(shù)在三角形解題中的應用[J]. 湖州師范學院學報,2003,S1:3235.[4]劉興文,謝日勤. 三角函數(shù)在鐵路工程中的應用技術[J]. 科技創(chuàng)新導報,2008,:3334.[5].[J],2009,(3):7277.[6]. 張順燕．數(shù)學教育與數(shù)學文化．數(shù)學通報，2005，213
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