三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 徑為的扇形小山，其余部分都是平地。如何去營救，用圖示表示營救的區(qū)域。依圖像知，在白天的9—15時這個時間段可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪運(yùn)動。（1） 火箭到達(dá)點(diǎn)時距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)？ （2）火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少？ 解：（1）在中， （km） 火箭到達(dá)點(diǎn)時距發(fā)射點(diǎn)約 （2） 在中， （3） 答：火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度約為ACDBθ如圖，一條河寬a 千米，兩岸各有一座城市的直線距離是b 千米，今需鋪設(shè)一條電纜連與，已知地下電纜的修建費(fèi)是c萬元/千米，水下電纜的修建費(fèi)是d萬元/千米，假定河岸是平行的直線（沒有彎曲），問應(yīng)如何鋪設(shè)方可使總施工費(fèi)用達(dá)到最少？分析：設(shè)電纜為時費(fèi)用最少，因?yàn)楹訉挒槎ㄖ担瑸榱吮硎镜拈L，不妨設(shè)解：設(shè)， ∴總費(fèi)用為=問題轉(zhuǎn)化為求的最小值及相應(yīng)的θ值，而表示點(diǎn)與點(diǎn)斜率ac倍，有圖可得在單位圓周上運(yùn)動，當(dāng)直線與圓弧切于點(diǎn)時，u取到最小值。 由于上述數(shù)學(xué)家及19世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的努力，形成了現(xiàn)代的三角函數(shù)符號與手拿教學(xué)的完整理論。因此解三角形構(gòu)成了古代三角學(xué)的實(shí)用基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)的很多問題研究方面都有著廣泛的應(yīng)用。本文將對一些關(guān)于三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用做簡單的討論。最先使用這個詞的是皮蒂斯楚斯，他在1595年出版一本著作《三角學(xué):解三角學(xué)的簡明處理》，創(chuàng)造了這個新詞。近代三角學(xué)是從歐拉的《無窮分析引論》開始的。、差的正弦、余弦、正切公式 、余弦、正切公式 實(shí)際生活中，三角函數(shù)可以用來模擬很多周期現(xiàn)象，如物理中簡諧振動、生活中的潮汐現(xiàn)象，都可以建立三角函數(shù)的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題；很多最值問題也可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來解決，房地產(chǎn)、航海、測量、國防中都能找到三角函數(shù)的影子。 解：如圖，設(shè)，, , =。 V=πR2h=πR2 …………①又∵x+y=m(sinθ+cosθ)+n=msin(θ+)+n≥m+n=30,∴x+y≥30…………② 滿足不等式組①和②的點(diǎn)Q（x,y）所在的區(qū)域，按對稱性知上圖陰影區(qū)域所示。 參考文獻(xiàn)[1]史彩玉. 三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用[J]. 高中生,2005,04:37.[2]慕澤剛. 三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用嘗試[J]. 數(shù)學(xué)愛好者(高一人教大綱),2008,:4950.[3]許偉. 淺談三角函數(shù)在三角形解題中的應(yīng)用[J]. 湖
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