三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用-閱讀頁
2025-07-10 08:57本頁面
【正文】 平行于邊線的直線助攻到前場(chǎng)（如圖，設(shè)球門寬米，球門柱到的距離米），那么你推進(jìn)到距底線多少米時(shí)，為射門的最佳位置？（即射門角最大時(shí)為射門的最佳位置）？請(qǐng)你幫助左前鋒回答上述問題。若直接在非特殊中利用邊來求的最值，顯得比較繁瑣，注意到，而后兩者都在中，故可應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)求解。若令，則=，當(dāng),即時(shí)，取到最小值，從而可知時(shí)，取得最大值，即時(shí)，有最大值。依圖像知，在白天的9—15時(shí)這個(gè)時(shí)間段可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)。問能否設(shè)計(jì)出一個(gè)封閉的圓錐形狀的外包裝，其體積最小和所用材料達(dá)到最??？如果能，如何設(shè)計(jì)這個(gè)圓錐的底面半徑和高？此時(shí)所用的外包裝體積是多少？用料是多少？分析：要求該圓錐的全面積和體積，需要知道它的下底面半徑、母線及高，這些變量之間的關(guān)系可以通過一個(gè)“角”把它們聯(lián)系起來。則=πRl+πR2=πR(+R)=πR2(+1) =πcot2θ(+1)=。Rtg2θ=πR3tg2θ=πctg3θ=π∴當(dāng)且僅當(dāng)tg2θ=1－tg2θ,即tgθ=時(shí)，能使和V同時(shí)取到最小值，此時(shí)R=，h=2，即當(dāng)圓錐的下底面半徑和高分別為、2時(shí)能同時(shí)滿足條件，外包裝用料是8π，體積是。如何去營(yíng)救，用圖示表示營(yíng)救的區(qū)域。解：以A為原點(diǎn)，過A的南北方向直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)機(jī)艇的最初航向的方位角為θ，設(shè)OP方向前進(jìn)m到達(dá)點(diǎn)P，然后向東前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)Q發(fā)生故障而拋錨?！唷邫C(jī)艇中途東拐。在某小區(qū)內(nèi)，有一塊地，這塊地有這樣三種情況：（1）是半徑為10米的半圓；（2）是半徑為10米，圓心角為的扇形；（3）是半徑為10米，圓心角為的扇形；在這塊地里種塊矩形的草皮，具體見下圖，應(yīng)如何設(shè)計(jì)，使得此面積最大？面積的最大值是多少。θADBFECO分析2：第二種情況，連結(jié)，設(shè)，則， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，AθDBECO分析3：如圖所示：連結(jié)OB,設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 如圖，是一塊邊長(zhǎng)為的正方形地皮， 其中 是一半徑為的扇形小山，其余部分都是平地。解：設(shè), ,延長(zhǎng)RP交AB于M，易得PQ=MB=AB—AM=100—90，RP=RM—PM=100—90，從而令 ，則，故當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值涉及到角與邊之間的相互關(guān)系，可以用邊為變量建立函數(shù)關(guān)系，求解過程一般可以利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，如正弦、余弦定理、數(shù)形結(jié)合、三角函數(shù)的有界性、基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等。國(guó)防、鐵路建設(shè)、房地產(chǎn)建設(shè)、競(jìng)技比賽以及安全問題上都可以廣泛應(yīng)用，極大地方便了我們的日常生
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