1、3-3-3導數(shù)的實際應用(編輯修改稿)
2024-12-25 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積和為 S＝ 34 x2＋ 34 (4－ x)2＝ 32 x2－ 2 3x＋ 4 S′ ＝ 3x－ 2 3＝ 0 則 x＝ 2，所以Smin＝ 2 3. 二、填空題 9．有一條長為 16m 的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為________m2. [答案 ] 16 [解析 ] 設矩形場地的長為 xm， 則寬為 16－ 2x2 ＝ (8－ x)m， 其面積 S＝ x(8－ x)＝ 8x－ x2， S′ ＝ 8－ 2x， 令 S′ ＝ 0得 x＝ 4， ∴ 當 x＝ 4時， S取極大值，這個極大值就是最大值， 故當矩形場地的長為 4m，寬為 4m時，面積取最大值 16m2. 10． y＝ x4－ 2x2＋ 5 在 [－ 2,2]上的最大值為 ________． [答案 ] 13 [解析 ] y′ ＝ 4x3－ 4x＝ 4x(x－ 1)(x＋ 1)， 令 y′ ＝ 0得 x＝ 0， x＝ 1， x＝－ 1， 列表如下： x － 2 (－ 2，－ 1) － 1 (－ 1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 13 極小值 4 極大值 5 極小值 4 13 由上表可知，函數(shù) y＝ x4－ 2x2＋ 5在 [－ 2,2]上的最大值為 13. 11．用邊長為 48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為 __________． [答案 ] 8cm [解析 ] 設截去的正方形的邊長為 xcm，則鐵盒的底面邊長為 (48－ 2x)cm，鐵盒的體積為 V， 由題意，得 V＝ x(48－ 2x)2(0x24)， V′ ＝ 12x2－ 384x＋ 2304＝ 12(x2－ 32x＋ 192)， 令 V′ ＝ 0得 x＝ 8或 x＝ 24(舍去 )， ∴ 當 x＝ 8時 V取極大值，這個極大值就是最大值． 故當截去的正方形的邊長為 8cm時，所做的鐵盒容積最大． 12．如圖所示，某工廠需要圍建一個面積為 512 平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為________． [答案 ] 32 米， 16 米 [解析 ] 要求材料最省就是要求新砌的墻壁總
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