【正文】 比例的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)解答。再如，比例尺的應(yīng)用及圖形的放大與縮小，都要依據(jù)比例的意義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。同時(shí)通過應(yīng)用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。本單元的知識綜合性比較強(qiáng)，如比例的概念與比，除法、分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識解比例以及用比例方法解決問題，都要用到方程相關(guān)知識，所以學(xué)習(xí)既要注意與舊知識的聯(lián)系，又要注意強(qiáng)化學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，教材的編寫也注意體現(xiàn)知識的綜合應(yīng)用，例如比例尺的一些練習(xí)，不僅限于計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離，而且涉及到測量圖形方向與位置的知識以及根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)比例尺等?！菊n時(shí)安排】建議共分13課時(shí)：………………………………………………3課時(shí)………………………………………………………3課時(shí)……………………………………………………………6課時(shí)整理和復(fù)習(xí)………………………………………………………………1課時(shí)【知識結(jié)構(gòu)】第1課時(shí) 比例的意義教學(xué)內(nèi)容比例的意義（教材第40頁的內(nèi)容）。教學(xué)目標(biāo)，會(huì)根據(jù)比例的意義組成比例。，經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)過程和運(yùn)用過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)事物間的相對聯(lián)系，培養(yǎng)探究精神。重點(diǎn)難點(diǎn)，理解比例的意義。，結(jié)合實(shí)例引出新的知識。教學(xué)準(zhǔn)備情境圖、投影儀、多媒體課件。復(fù)習(xí)導(dǎo)入:請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說一說什么叫做比？舉例說明什么叫做比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值。教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。學(xué)生獨(dú)立求出各比的比值。（1）教師：在求比值的時(shí)候你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？學(xué)生：有兩個(gè)比的比值相等。教師：哪兩個(gè)比的比值相等呢？學(xué)生回答后，教師把這兩個(gè)比畫上橫線。師:是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號連接起來，寫成一種新的式子，如：∶=10∶6。課件顯示:“10∶6”和“∶”同時(shí)閃爍，接著兩個(gè)比下面的比值隱去，再用等號連接起來。（2）前面的兩個(gè)比能用等號連接起來嗎？為什么？教師將課件后面的兩個(gè)比隱去。學(xué)生：不能，比值不相等。教師小結(jié)：數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。教師板書：比例。新授課：今天這節(jié)課我們就來一起研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？生：比的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)？師：那好，我們就來研究比例的意義吧，到底什么是比例呢？根據(jù)下面的問題自學(xué)例1。①找出每面紅旗長與寬的比。②求出每個(gè)比的比值。③哪幾個(gè)比的比值相等？，教師逐個(gè)問題指名學(xué)生回答，并板書在黑板上：2．4∶=；60∶40=。兩面國旗的長和寬的比值相等。板書：∶=60∶40，也可以寫成。師：像這樣的式子就叫做比例。觀察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個(gè)比比值相等教師：同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。教師用課件顯示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？過程要求：學(xué)生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。求出國旗長、寬的比值，并組成比例。課堂作業(yè)“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，再在小組中相互交流、訂正?！白鲆蛔觥钡?題。組織學(xué)生議一議，加深對比例意義的理解。答案：1.（1）能組成比例，6∶10=9∶15。（2）不能組成比例。（3）能組成比例，12∶13=6∶4。（4）能組成比例，∶=34∶14。即3∶=4∶2 3∶4=∶2 2∶=4∶3 2∶4=∶3 ∶3=2∶4 ∶2=3∶4 4∶3=2∶ 4∶2=3∶課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道“比”和“比例”這兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別嗎？學(xué)生各抒己見，之后師生共同歸納。作業(yè)、2題。答案：：（從左往右）不能組成比例；能組成比例，30∶2=120∶8；不能組成比例；能組成比例，100∶5=200∶10。第2題：（1）可以組成比例4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶4 5∶15=4∶125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5（2）不能組成比例；（3）不能組成比例；（4）能組成比例 板書 第2課時(shí) 比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容比例的基本性質(zhì)（教材第41頁內(nèi)容）。教學(xué)目標(biāo)。、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和總結(jié)的能力。，使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問題的樂趣。重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并正確地組成比例。教學(xué)準(zhǔn)備投影儀。 教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入:什么叫做比例？，判斷哪兩個(gè)比可以組成比例。6∶3和8∶5 ∶∶50教師：同學(xué)們能正確判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?新授課。引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第41頁第1行、第2行的內(nèi)容。教師板書：∶=60∶40指名讓學(xué)生指出板書的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。隨著學(xué)生的回答教師接著板書:學(xué)生認(rèn)一認(rèn),說一說比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。教師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來探究一下。教師板書：比例的基本性質(zhì)。組織學(xué)生觀察組成比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)，并探究它們的關(guān)系。學(xué)生小組內(nèi)交流。指名匯報(bào)，學(xué)生可能會(huì)說：40=96，60=96，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。驗(yàn)證其他的比例有沒有這個(gè)規(guī)律，舉例說明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。如：∶=∶，兩個(gè)外項(xiàng)的積是=，=。外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？如：=，315=59。等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。教師：這個(gè)規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？組織學(xué)生小組交流、匯報(bào)。教師補(bǔ)充：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，這叫做比例的基本性質(zhì)。學(xué)生齊讀兩遍。，判斷哪兩個(gè)比可以組成比例。6∶3和8∶5 ∶∶50組織學(xué)生在小組中互相交流，然后指名匯報(bào)。：到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了判斷兩個(gè)比能否組成比例有幾種方法？學(xué)生討論交流后，指名回答。教師小結(jié)：兩種方法：看兩個(gè)比的比值是否相等；兩個(gè)比的兩個(gè)外項(xiàng)之積是否等于兩個(gè)比的內(nèi)項(xiàng)之積。課堂作業(yè)教材第41頁“做一做”。組織學(xué)生獨(dú)立思考，指名說一說，全班集體訂正。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？作業(yè)。答案：（1）不可以組成比例；（2）可以組成比例；（3）可以組成比例；（4）不可以組成比例板書第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。第3課時(shí) 解比例教學(xué)內(nèi)容解比例。（教材第42頁例例3及練習(xí)八的習(xí)題）。教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。，在計(jì)算過程中使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的良好習(xí)慣。，體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)會(huì)解比例。，將帶未知數(shù)的比例改寫成方程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。 教學(xué)過程情景導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？學(xué)生在小組中議一議，再匯報(bào)。師：這節(jié)課，我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，就是解比例。板書課題：解比例。新授課、2行的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生思考：什么叫做解比例？學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組中交流并說出：求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。師:想一想，怎樣才能解出比例中的未知項(xiàng)呢？學(xué)生很容易想到比例的基本性質(zhì)。教師用多媒體課件出示例2。指名讀題，根據(jù)題意，描述兩個(gè)相等的比。=110或模型高度:實(shí)際高度=1∶10。讓學(xué)生列出比例，指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)?教師板書：x∶320=1∶10，你能試著計(jì)算出來嗎？請一名學(xué)生板演，其余的學(xué)生在練習(xí)本上做。做完后，師問：怎樣把比例式轉(zhuǎn)化為方程式？學(xué)生回答：根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化。師接著板書:10x=3201。教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以把方程解出來。注意：解方程要寫“解”，那么解比例也要寫“解”。師：怎樣解這個(gè)方程？生：根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把x看做一個(gè)因數(shù)，根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積247。另一個(gè)因數(shù)，可以求出x。小結(jié):從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，然后用解方程的方法來求未知項(xiàng)x。解比例：過程要求：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng)。同學(xué)之間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決。請一位學(xué)生上臺板演。解：=6x=x=提問：還可以用其他的知識解比例嗎？學(xué)生交流后，可能會(huì)說出：根據(jù)比例的意義，等號左邊的比值是，要使等號右邊的比值也是，x應(yīng)等于。教師：剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成方程后再怎么做？學(xué)生回憶解比例的過程。教師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？學(xué)生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。課堂作業(yè)“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師指名板演，集體訂正?！?4頁第1113題。答案：= x= x=：判斷小紅說得是否正確，可以有不同的方法。方法一：計(jì)算1分鐘（60秒）心跳的次數(shù)，看是不是72次，因?yàn)?5秒跳54次，1分鐘也是60秒就要跳54247。4560=72次，由此判斷小紅說得對。方法二：運(yùn)用比例的知識。計(jì)算54∶45與72∶60的比值，看是否相同，相同說明小紅說得對。，說明心跳速度沒變。第7題：組織學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。指名板演，集體訂正。第8題：組織學(xué)生在小組中議一議，說一說解題思路，再動(dòng)手算一算。學(xué)生匯報(bào)。第9題：組織學(xué)生閱讀題目，理解題意，并獨(dú)立練習(xí)。第10題：組織學(xué)生小組合作完成，指名匯報(bào)。第11題：組織學(xué)生在小組中議一議，怎樣列比例式，共同完成后相互交流。第12題：組織學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫等式，在小組中交流訂正。第13題：組織學(xué)生在小組中討論，交流，相互驗(yàn)證。此題答案不唯一。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在哪些方面得到了提高？作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。板書 第1課時(shí) 正比例教學(xué)內(nèi)容正比例。教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正比例的意義。難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備投影儀。復(fù)習(xí)導(dǎo)入。用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？板書：=速度。②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？板書：=單價(jià)。③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？板書：=工作效率。：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。新授課1. 教學(xué)例1。教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問題。（1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？（2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮??；但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是=速度（一定）。教師小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；課堂作業(yè)完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。答案：（1）。（2）比值表示每小時(shí)行駛多少km。（3）成正比例。理由