二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)-資料下載頁
2025-08-04 23:56本頁面
【正文】 A?， ， (2)B， ， (03)C， ，∴ 6OAC， ．當 04t時，作 M⊥ 軸于 ，則 4DOM?， ．∵ (0)Pt， ，∴ POt??， ．∵ ADADMOMSS??△ △ △ 梯 形 11()22AP??A 11(26)4(4)tt????t?∴ 2(3)8Wtt?? ∴當 3t時， W有最大值， 18?最 大 值 ．探究二：存在．分三種情況：①當 190PDA?176。時，作 Ex⊥ 軸于 ，則 2490OEDEA??， ， 176。，∴ 624EOD???．∴ 5A?， 24D?，圖 1yxOCBAD MP8yO3?C D B6Ax34y??∴ 119045PDEAE?????176。176。．∵ DMy⊥ 軸， OAy⊥ 軸，∴ MO∥ ，∴ D?，∴ 119045PE?????176。176。．∴ 12， 12．此時 1324C，又因為 190CPDA??， ∴ 1RttADPC△ ∽ △ ，∴ 11OPM???，∴ 1(0)P， ．∴當 90??176。時，存在點 ，使 RttADOC△ ∽ △ ，此時 點的坐標為（0，2） ．②當 2時，則 245?176。，∴ 26cos45176。，∴ 62A?．∵ 43ADOC?，∴ PAO?．∴ 2A△ 與 △ 不相似，此時點 2P不存在．③當 90P?176。時，以 D為直徑作 1⊙ ，則 1O⊙ 的半徑 ADr?，圓心 1到 y軸的距離 4d?．∵ r?，∴ ⊙ 與 y軸相離．不存在點 3，使 390??176。．∴綜上所述，只存在一點 (02)P， 使 RtAP△ 與 tC△ 相似．矩形 在平面直角坐標系中位置如圖 13 所示， 兩點的坐標分別為 ， ，OABCAC、 (0)， (3)C?，直線 與 邊相交于 點．34yx??D（1）求點 的坐標；D（2）若拋物線 經(jīng)過點 ，試確定此拋物線的表達式；29yaxA（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線 交于點 ，點 為對稱軸上一動點，ODMP以 為頂點的三角形與 相似，求符合條件的點 的坐標．POM、 、 C△解：（1）點 的坐標為 ．D(43)?，（2）拋物線的表達式為 ．298yx?（3）拋物線的對稱軸與 軸的交點 符合條件．1P9yO3?C D B6Ax34y??MP1P2∵ ， ∴ ．∵ ，OACB∥ 1POMCD??190OPMDC??176?！?．∵拋物線的對稱軸 ， ∴點 的坐標為 ．1Rtt△ ∽ △ 3x11(3)P，過點 作 的垂線交拋物線的對稱軸于點 ．∵對稱軸平行于 軸，∴ ．D2y2MODC??∵ ，∴ ．290PC?176。1RttPC△ ∽ △∴點 也符合條件， ．∴ ，2OMDC??21390OP?， 176?！?．∴ ．∵點 在第一象限，∴點 的坐標為 ，21Rtt△ ≌ △ 124222P(34)，∴符合條件的點 有兩個，分別是 ， ．P(30)P， 2(
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