-高中數(shù)學-231-條件概率同步課件-北師大版選修2--資料下載頁
2025-08-04 07:11本頁面
【正文】 A ∪ RB ) ＝ P ( RA ) ＋ P ( RB ) ＝ P ( R | A ) P ( A ) ＋ P ( R | B ) P ( B ) ＝12710＋45310＝ 0 . 5 9 . ( 1 2 分 ) 若事件 B 、 C 互斥 ， 則 P(B∪ C|A) ＝ P(B|A) ＋P(C|A)， 即為了求得比較復雜事件的概率 ． 往往可以先把它分解成兩個 (若干個 )互不相容的較簡單事件之和 ， 求出這些簡單事件的概率 ， 再利用加法公式即得所求的復雜事件的概率 ． 【 題后反思 】 一種耐高溫材料 ， 能承受 200 ℃ 高溫不熔化的概率為 ， 能承受 300 ℃ 高溫不熔化的概率為 ， 試求該材料在 能承受 200 ℃ 高溫不熔化的情況下 ， 還能承受 300 ℃ 高溫不 熔化的概率是多少 ？ 【 訓練 3】 解 設事件 A ： “ 該材料能承受 2 0 0 ℃ 高溫不熔化 ” ，事 件 B ： “ 該材料能承受 3 0 0 ℃ 高溫不熔化 ” ，則有 P ( A ) ＝ 0 .9 ， P ( B ) ＝ 0 . 5 . 所求事件的概率即為 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?，又 B A ，所以 AB ＝ B ，故有 P ( B | A ) ＝P ? B ?P ? A ?＝0 . 50 . 9＝59. 拋擲一枚骰子 ， 觀察出現(xiàn)的點數(shù) ， 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不 超過 4， 求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率 ． 誤區(qū)警示 對事件 B|A理解有誤而致錯 【 示例 】 [ 錯解 ] 令點數(shù)不超過 4 為事件 A ，點數(shù)為奇數(shù)為事件 B ， 則 P ( B | A ) ＝26 ＝13 . 此題為一道典型的求條件概率問題 ， 既可以根據(jù) A|B的含義解決 ， 也可由公式求解 ， 無論哪種方法 ， 必須準確地找對 A， B， A|B， AB， 并熟練地求出其概率 ． [ 正解 ] P ( A ) ＝46＝23， P ( AB ) ＝26＝13， 所以 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?＝1323＝12. 故解決條件概率問題的關(guān)鍵是求得事件同時發(fā)生的概率及作為條件的事件發(fā)生的概率 .
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