-高中數(shù)學(xué)-231-條件概率同步課件-北師大版選修2--免費(fèi)閱讀
【正文】 3 條件概率與獨(dú)立事件 第 1課時(shí) 條件概率 【 課標(biāo)要求 】 【 核心掃描 】 自學(xué)導(dǎo)引 1．條件概率 已知 B 發(fā)生的條件下， A 發(fā)生的概率稱(chēng)為 ，記為 ，當(dāng) P ( B ) 0 時(shí)， P ( A | B ) ＝ ( 其中， A ∩ B 也可以記成 ) ，類(lèi)似地，當(dāng) P ( A ) 0 時(shí)， A 發(fā)生時(shí) B 發(fā)生的條件概率 P ( B | A ) ＝ . B發(fā)生時(shí) A發(fā)生 的條件概率 P(A|B) P ? A ∩ B ?P ? B ? AB P ? AB ?P ? A ? (1)條件概率具有概率的性質(zhì) ， 任何事件的概率都在 0和 1 之間 ， 即 . (2)如果 B和 C是兩個(gè)互斥事件 ， 則 P(B∪ C|A)＝ 2．條件概率的性質(zhì) 0≤P(B|A)≤1 P(B|A)＋ P(C|A)． 事件 A發(fā)生的條件下 ， 事件 B發(fā)生等價(jià)于事件 AB同 時(shí)發(fā)生嗎 ？ P(B|A)＝ P(AB)嗎 ？ 事件 A發(fā)生的條件下 ， 事件 B發(fā)生等價(jià)于事件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生 ， 即 AB發(fā)生 ， 但 P(B|A)≠ P(AB)． 這是因?yàn)槭录? (B|A)中的基本事件空間為 A， 相對(duì)于原來(lái)的總空間 Ω而 言 ， 已經(jīng)縮小了 ， 而事件 AB所包含的基本事件空間不變 ， 故 P(B|A)≠ P(AB)． 想一想： 提示 一般地 ， 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在一定條件下進(jìn)行的 ， 而這 里所說(shuō)的條件概率則是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知 (即 在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上 ， 再加上 “ 某事件發(fā)生 ” 的附加條 件 )， 求另一事件在此條件下發(fā)生的概率 ． 由于樣本空間變化 ， 事件 B在 “ 事件 A已發(fā)生 ” 這 個(gè)附加條件下的概率與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同 的 ． 名師點(diǎn)睛 1．條件概率的存在性 提醒 (1)前提條件： P(A)＞ 0當(dāng) P(A)＝ 0時(shí) ， 不能用現(xiàn)在的方法 定義事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的條件概率 ． (2)條件概率公式揭示了條件概率 P(B|A)與事件 P(A)， P(AB) 三者之間的關(guān)系 ， 由條件概率公式可以解決下列兩類(lèi)問(wèn) 題 ． ① 已知 P(A)， P(AB)， 求 P(B
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