決策理論與方法——主觀概率和先驗(yàn)分布-資料下載頁
2025-08-01 17:34本頁面
【正文】 定。 “ 埃爾斯伯格悖論 ” (Ellsberg paradox) ? 埃爾斯伯格（ Ellsberg， 1961）進(jìn)行了如下的博彩實(shí)驗(yàn)。假設(shè)一個(gè)缸中有 100個(gè)球，其中 33個(gè)球?yàn)榧t色，其余 67個(gè)為黑色或黃色，你若從中拿出一個(gè)球： ? 博彩 A：若球?yàn)榧t色，你得到 1000元； ? 博彩 B：若球?yàn)楹谏?，你得?1000元。 ? 然后再考慮下面的博彩： ? 博彩 C：如果球不是紅色的，你得到 1000元； ? 博彩 D：如果球不是黑色的，你得到 1000元。 33 67 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 : ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所有的人基本上嚴(yán)格偏好 A而非 B，嚴(yán)格偏好 C而非 D。 ? 但是，這種偏好關(guān)系違背了標(biāo)準(zhǔn)的主觀概率理論。 推導(dǎo) : ? A的期望效用 : p(red)?u($1000) ? B的期望效用 : p(black) ? u($1000) ? 如果人們選擇 A，則有： p(red)?u($1000) p(black) ? u($1000) p(red) p(black) 推導(dǎo)（續(xù)） : ? C的期望效用 = [p(black)+p(yellow)]?u($1000) =[1 p(red) ]?u($1000) ? D的期望效用 =[p(red)+p(yellow)] ? u($1000) =[1 p(black)]?u($1000) ? 如果人們選擇 C，則有： [1 p(red)])?u($1000) [1 p(black) ]?u($1000) 1 p(red) 1 p(black) p(red) p(black ) “ 埃爾斯伯格悖論 ” 的啟示： ? 埃爾斯伯格的實(shí)驗(yàn)表明，人們通常有一個(gè)主觀直覺的概率估計(jì)，這種主觀概率不滿足概率論中的 “ 可加性 ” ，常常出現(xiàn) 概率之和小于 1的現(xiàn)象 。 主觀概率的最新研究成果： ? 卡尼曼和特沃斯基（ Kahneman and Tversky， 1979）提出的展望理論（ prospect theory）中的決策權(quán)函數(shù)（ Decision Weighting Function），用來代替主觀概率。 決策權(quán)函數(shù) ?決策權(quán)函數(shù)不是概率，不符合概率公理，也不能解釋為個(gè)人預(yù)期的程度； ?在 事件概率小 的時(shí)候，決策權(quán)函數(shù)大于概率，表示個(gè)人對(duì)概率小的事件的重視； ?但是 當(dāng)事件概率大 的時(shí)候，決策權(quán)相對(duì)小，說明人們往往忽視例行發(fā)生的事件。 小概率事件舉例 : 彩票中大獎(jiǎng) ? 中國體育彩票的每注號(hào)碼由一個(gè)六位數(shù)和一個(gè)特別號(hào)碼組成，六位數(shù)號(hào)碼范圍是 000000999999，特別號(hào)碼范圍是 04，因此，特等獎(jiǎng)號(hào)碼的各種可能總數(shù)為106 5，它的中獎(jiǎng)客觀概率是 : p=1/ (106 5)=2 107 ? 特等獎(jiǎng)金 500萬元（ 5 106元），美張彩票的價(jià)格是 2元。如果有彩民愿意購買彩票，則有： 5 106 π≥2 π≥ 2/ (106 5)=4 107 (注：假設(shè)彩民為風(fēng)險(xiǎn)中性 ) 作業(yè) 2： ? P30：四、某個(gè)決策人認(rèn)為產(chǎn)品售出 400件 …
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