【正文】 ? X2={p4, p5}也是 R粗糙集， X2的 R下近似是 {p4}， X2的 R上近似是 {p2, p4, p5}， R精度為 ； R粗糙度為 ； ? p2隸屬于 X1的隸屬度為 。 2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集數(shù)字特征 ? 設(shè) F={X1， X2， … ， Xn}是論域 U上的一個(gè)劃分，那么根據(jù)知識(shí) R， F的分類精度如何？ ? F的近似精度 ：分類的近似精度給出了根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)可能正確的決策的百分?jǐn)?shù)。 ? F的近似質(zhì)量 ：近似質(zhì)量給出了能正確分類的百分?jǐn)?shù)。這是一個(gè)非常重要的特征數(shù)字，它反映了兩種分類 F和 R之間的關(guān)系。如果將 R看作決策表中的條件屬性集， F看成決策屬性集，近似質(zhì)量反映了兩者之間的依賴關(guān)系。 C a r d UXRC a r dFniiR??? 1)(??????niiniiRXRC a rdXRC a rdF11)(?2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集數(shù)字特征 ? 知識(shí) R={T1, T2, T3}： U/R=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。 ? 分類 F={E}： U/F={{p1, p2, p3, p6}, {p4, p5}} ? X1={p1, p2, p3, p6}是 R粗糙集， X1的 R下近似是 {p1, p3, p6}，R上近似是 {p1, p2, p3, p5, p6} ； ? X2={p4, p5}也是 R粗糙集， X2的 R下近似是 {p4}， X2的 R上近似是 {p2, p4, p5}； ? F的近似精度為 ； ? F的近似質(zhì)量為 。 2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識(shí)依賴 ? 為了尋找“ IF…… THEN”形式的推理規(guī)則，在粗糙集理論體系中所采用的方法是從一個(gè)給定的知識(shí)，推導(dǎo)另一個(gè)知識(shí)。如果知識(shí) D的所有初等范疇都能用知識(shí) C的某些初等范疇來(lái)定義，則稱知識(shí) D可由知識(shí) C推得，也稱 D完全依賴于 C，記為 C?D。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, A, V, f， A=C∪ D， B?C，則 D的 B正域定義為： ? D的 B正域表示：利用知識(shí) B，能正確地劃分到 U/D各等價(jià)類中的所有對(duì)象的集合 XBDP O SDUXB /)(?? ?2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識(shí)依賴 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, C∪ D, V, f， ① D完全依賴于 C當(dāng)且僅當(dāng) ② D等價(jià)于 C當(dāng)且僅當(dāng) (C?D) ?(D?C)； ③ D獨(dú)立于 C當(dāng)且僅當(dāng) ?(C?D) ??(D?C)。 ? 如果知識(shí) D的部分初等范疇能用知識(shí) C的某些初等范疇來(lái)定義，稱知識(shí) D部分依賴于知識(shí) C。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, C∪ D, V, f，有： 則稱 D是 k(0?k?1)度依賴于 C，記為 C?kD。 DUCU /~/ ?)())(()(UC a r dDP O SC a r dDk CC ?? ?2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識(shí)依賴 ? R1={T1}： U/R1={{p2, p3, p5}， {p1, p4, p6}}； ? R2={T2,T1}： U/R2={{p1, p4, p6}, {p2, p5}, {p3}}； ? R3={T1, T2, T3}： U/R3=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。 ? F={E}： U/F={{p1, p2, p3, p6}, {p4, p5}} ? X1={p1, p2, p3, p6}是 R3粗糙集， X1的 R3下近似是 {p1, p3, p6}，R3上近似是 {p1, p2, p3, p5, p6} ； ? X2={p4, p5}也是 R3粗糙集， X2的 R3下近似是 {p4}， X2的 R3上近似是 {p2, p4, p5} 。 ? F的 R3正域是 {p1, p3, p4, p6}, 所以 F對(duì) R3的依賴度是 2/3。 條件屬性子集 {T1} {T2} {T3} {T1,T2} {T1,T3} {T2,T3} {T1,T2,T3} 依賴度 k 0 0 1/2 1/6 2/3 2/3 2/3 2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識(shí)約簡(jiǎn) ? 為什么要約簡(jiǎn)知識(shí)？ ? 判別：根據(jù)條件屬性取值確定對(duì)象所屬的類。 ? 實(shí)際：確定對(duì)象所屬的類只需其中幾個(gè)屬性甚至一個(gè)屬性，而不需要知道對(duì)象所有的屬性，這與人類對(duì)實(shí)體的識(shí)別是一致的。 ? 表明：不同屬性在分類時(shí)所起的作用是不同的。 ? 什么是知識(shí)約簡(jiǎn)？ ? 將知識(shí)庫(kù)中某些不必要的等價(jià)關(guān)系（知識(shí)）移去的過(guò)程。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U,C∪ D,V,f， B?C，若 ?C(D)=?B(D)且 B是 D獨(dú)立的，則 B為 C的 D約簡(jiǎn)，記為 REDD(C)。 ? C的 D約簡(jiǎn)是不含任何冗余知識(shí)且與 C具有相同分類能力的子集（用知識(shí) C將對(duì)象劃分到知識(shí) D的初等范疇中的能力）。 2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 屬性重要性與屬性核 ? 在確定某個(gè)決策目標(biāo)時(shí)，不同屬性的重要性是不同的，在一般分析中常用事先假設(shè)的權(quán)重來(lái)描述。 粗糙集理論并不使用事先假設(shè)的信息 ，而是根據(jù)各屬性的分類能力不同，確定該屬性的重要性。處理方法是將該屬性從信息表中移去，分析其對(duì)分類能力的影響，影響越大，屬性越重要。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U,C∪ D,V,f，對(duì)于 C的非空子集 B，其重要度為 ? 若 B的重要度為０，則表示 B可以從 C中移去，也即 B是冗余的。重要度可理解為移去 B時(shí)所產(chǎn)生的分類誤差。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U,C∪ D,V,f， C中所有 D不可省略的元素構(gòu)成的集合稱為 C的 D核，記作 CoreD(C)。 )()(1)()()()(),( DDDDDBCBCCBCCDC ?????? ?? ????2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識(shí)約簡(jiǎn)算法 ? 基于屬性依賴度的屬性約簡(jiǎn) ： 設(shè)決策表 T=U,CUD,V, f，C,D分別為條件屬性和決策屬性， B是 C的任一非空子集，對(duì)于粗糙集的 VPMD模型， D對(duì) B的依賴度為： ? 則在 B中增加某個(gè)屬性 p?CB所引起的 k的變化大小為： γp(D|B)= γB∪ {p}(D)γB(D) ? γp(D|B)越大，說(shuō)明在已知屬性 B的條件下， p對(duì)決策 D越重要?；趯傩砸蕾嚩鹊膶傩约s簡(jiǎn)算法就是將 γp(D|B)作為尋找最小屬性約簡(jiǎn)的啟發(fā)式信息。 )())(()( /, 0UC a r dXBC a r dDk DUXB???????2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 值約簡(jiǎn) ? 為什么要約簡(jiǎn)屬性值？ ? 在判斷某個(gè)對(duì)象屬于某類時(shí)，某個(gè)屬性的取值不同，對(duì)分類產(chǎn)生的影響也不相同。例如，判斷人的體形 (瘦、中、胖 )時(shí)，體重是重要屬性。但若體重屬性值為 60Kg時(shí)，此人的體形要結(jié)合其身高、性別才能確定，但若體重屬性值為 150Kg時(shí)，我們幾乎肯定他是個(gè)胖子，這時(shí)身高、性別已不重要，也就是說(shuō)身高、性別的屬性值是冗余的。 ? 什么是值約簡(jiǎn)？ ? 值約簡(jiǎn)就是移去對(duì)分類沒(méi)有實(shí)際價(jià)值的冗余的屬性值。 2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 約簡(jiǎn)示例 1. IF (T1, No) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 2. IF (T1, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 3. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 4. IF (T3, Low) THEN (E, No) 5. IF (T1, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, No) 6. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 條件屬性子集 {T1} {T2} {T3} {T1,T2} {T1,T3} {T2,T3} {T1,T2,T3} 依賴度 k 0 0 1/2 1/6 2/3 2/3 2/3 T1 T3 E p1 N Normal Y p2 Y Normal Y p3 High Y p4 Low N p5 Y Normal N p6 High Y )()(1)()()()(),( DDDDDBCBCCBCCDC ?????? ?? ????2022年 5月 27日 9時(shí) 39分 決策理論與方法 智能決策理論與方法 約簡(jiǎn)示例 1. IF (T2, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 2. IF (T2, No) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 3. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 4. IF (T3, Low) THEN (E, No) 5. IF (T2, No) AND (T3, Normal) THEN (E, No) 6. IF (T3, High) THEN (E, Yes) T2 T3 E p1 Y Normal Y p2 N Normal Y p3 High Y p4 Low N p5 N Normal N p6 High