決策理論與方法-第一講決策理論基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-05-10 07:22本頁面
【正文】 。 風(fēng)險與效用 風(fēng)險的含義 風(fēng)險包含有兩個方面的內(nèi)容，一是后果的損失嚴(yán)重程度，一是出現(xiàn)損失的可能性的大小。 幾種度量風(fēng)險的指標(biāo)： ⑴ 方差 設(shè)方案 ai的后果為收益 yi ， yi的概率密度函數(shù)為 fi(yi)，期望值為 ，則方差 為： 在用方差度量風(fēng)險時，方差越大則風(fēng)險也越大。 iy 2i?iiiiii dyyfyy )()(2 ??? ?????風(fēng)險與效用 ⑵ 自方差 當(dāng)注意力集中在可能的損失時，可以用自方差度量風(fēng)險。 式中 c為決策人設(shè)定的臨界值，即決策人把收益小于的部分看作風(fēng)險。用自方差具有集中研究風(fēng)險的優(yōu)點，但是并不可靠。 ⑶ 臨界概率 它是臨界值以下的概率密度函數(shù)的面積。但是這種描述仍然比較粗略，例如下圖中， iciiii dyyfcys ? ?? ?? )()( 22)()()( cFdyyfcyP iic iii ??? ? ??風(fēng)險與效用 在以 0為臨界值時，方案 a1和 a2的臨界概率分別為 F1(c)和 F2(c)，且 F1(c) = F2(c)，但是一般人都認(rèn)為 方案 a1比 a2的風(fēng)險更大。 ⑷ Fishburn的風(fēng)險定義 當(dāng) a=2時上式就是自方差； a=0時上式為臨界概率。 )(iiyfiy1f2f0iciiii dyyfycaR ? ?? ?? )()()(α風(fēng)險與效用 效用函數(shù)包含的內(nèi)容 1. 對風(fēng)險的態(tài)度 如圖所示為幾種典型的效用函數(shù)曲線 。 曲線 A是下凹的 ，曲線 N是線性的 ， 曲線 P是凸函數(shù) 。這三種形狀的曲線分別反映了決策人的三種風(fēng)險態(tài)度： 風(fēng)險厭惡(risk aversion)、 風(fēng)險中立 (risk neutralness)和 風(fēng)險追求 (risk proneness)。 風(fēng)險與效用 2．對后果的偏好強(qiáng)度 考察一下錢的邊緣價值：設(shè)某人現(xiàn)有積蓄為 0， 增加 1000元對此人的作用 (價值 )與有了 1000元后再加 1500元相等 ,則此人的財富的價值函數(shù)是凹函數(shù) ， 如右圖 。 若詢問貨幣后果對這個決策人的實際價值即效用時 ， 決策人認(rèn)為1000元 ?(,0。 ,2500), 則與其說此人是風(fēng)險厭惡不如說他是相對風(fēng)險中立 。 為此有必要對確定性后果的偏好強(qiáng)度加以量化 ， 這就是可測價值函數(shù) 。 風(fēng)險與效用 可測價值函數(shù) —— 確定性后果偏好強(qiáng)度的量化 定義 ： 在后果空間 X上的實值函數(shù) v，對 w， x， y， z∈ X有 I、 (w→x)(y→z) 當(dāng)且僅當(dāng) v(w)－ v(x)≥v(y)－ v(z), II、 v對正線性變換是唯一確定的 。 則稱 v為可測價值函數(shù) 。 可測價值函數(shù)的示意圖如右 。 風(fēng)險與效用 說明： ① (w→x)(y → z) 表示 w,x之間偏好強(qiáng)度之差超過 y,z之間偏好強(qiáng)度之差。 ② 由定義中的性質(zhì) ② ， 可測價值函數(shù)具有基數(shù)性 ，它與基數(shù)效用不同 ， 因為價值函數(shù)并不反映決策人的風(fēng)險態(tài)度 。 ③ 可測價值函數(shù)定在后果空間上，能起序數(shù)效用的作用，但它又與序數(shù)效用函數(shù)不同：因為序數(shù)效用函數(shù)不能反映決策人對后果的偏好強(qiáng)度而價值函數(shù)能反映后果的偏好強(qiáng)度。 風(fēng)險與效用 決策人的真實的風(fēng)險態(tài)度被稱作 相對風(fēng)險態(tài)度 (relative risk attitude)。設(shè)效用函數(shù)和測價值函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，且連續(xù)二次可微。 1．效用函數(shù)反映的風(fēng)險的局部測度 ? 0 u在 x 處凹 , 風(fēng)險厭惡 r(x)=－ u”(x)/u’(x) ? = 0 u在 x 處線性 , 風(fēng)險中立 ? 0 u在 x 處凸 , 風(fēng)險追求 2．可測價值函數(shù)反映的偏好強(qiáng)度的局部測度 ? 0 在 x處有遞減的邊際價值 m(x)=－ v”(x)/v’(x) ? =0 在 x處有不變的邊際價值 ? 0 在 x處有遞增的邊際價值 3． 決策人真正的風(fēng)險態(tài)度 若 r(x) m(x) ， 稱為在 x 處相對風(fēng)險厭惡 r(x)＝ m (x)， 稱為在 x 處相對風(fēng)險中立 r(x)＜ m(x) ， 稱為在 x 處相對風(fēng)險追求
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