決策理論與方法-第一講決策理論基礎(chǔ)(參考版)
2025-05-14 07:22本頁面
【正文】 1．效用函數(shù)反映的風(fēng)險(xiǎn)的局部測度 ? 0 u在 x 處凹 , 風(fēng)險(xiǎn)厭惡 r(x)=－ u”(x)/u’(x) ? = 0 u在 x 處線性 , 風(fēng)險(xiǎn)中立 ? 0 u在 x 處凸 , 風(fēng)險(xiǎn)追求 2．可測價(jià)值函數(shù)反映的偏好強(qiáng)度的局部測度 ? 0 在 x處有遞減的邊際價(jià)值 m(x)=－ v”(x)/v’(x) ? =0 在 x處有不變的邊際價(jià)值 ? 0 在 x處有遞增的邊際價(jià)值 3． 決策人真正的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 若 r(x) m(x) ， 稱為在 x 處相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡 r(x)＝ m (x)， 稱為在 x 處相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中立 r(x)＜ m(x) ， 稱為在 x 處相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)追求 。 風(fēng)險(xiǎn)與效用 決策人的真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度被稱作 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 (relative risk attitude)。 ② 由定義中的性質(zhì) ② ， 可測價(jià)值函數(shù)具有基數(shù)性 ，它與基數(shù)效用不同 ， 因?yàn)閮r(jià)值函數(shù)并不反映決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 。 可測價(jià)值函數(shù)的示意圖如右 。 風(fēng)險(xiǎn)與效用 可測價(jià)值函數(shù) —— 確定性后果偏好強(qiáng)度的量化 定義 ： 在后果空間 X上的實(shí)值函數(shù) v，對(duì) w， x， y， z∈ X有 I、 (w→x)(y→z) 當(dāng)且僅當(dāng) v(w)－ v(x)≥v(y)－ v(z), II、 v對(duì)正線性變換是唯一確定的 。 ,2500), 則與其說此人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡不如說他是相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中立 。 風(fēng)險(xiǎn)與效用 2．對(duì)后果的偏好強(qiáng)度 考察一下錢的邊緣價(jià)值：設(shè)某人現(xiàn)有積蓄為 0， 增加 1000元對(duì)此人的作用 (價(jià)值 )與有了 1000元后再加 1500元相等 ,則此人的財(cái)富的價(jià)值函數(shù)是凹函數(shù) ， 如右圖 。 曲線 A是下凹的 ，曲線 N是線性的 ， 曲線 P是凸函數(shù) 。 ⑷ Fishburn的風(fēng)險(xiǎn)定義 當(dāng) a=2時(shí)上式就是自方差； a=0時(shí)上式為臨界概率。 ⑶ 臨界概率 它是臨界值以下的概率密度函數(shù)的面積。 式中 c為決策人設(shè)定的臨界值，即決策人把收益小于的部分看作風(fēng)險(xiǎn)。 幾種度量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)： ⑴ 方差 設(shè)方案 ai的后果為收益 yi ， yi的概率密度函數(shù)為 fi(yi)，期望值為 ，則方差 為： 在用方差度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，方差越大則風(fēng)險(xiǎn)也越大。由于效用函數(shù)的惟一性 (即在正線性變換下惟一，見效用的公理化定義 )，效用的值域可以是整個(gè)實(shí)軸，而不必限于 [0,1]區(qū)間。但是 由于進(jìn)入狀態(tài)需要 一定的時(shí)間，所以 在 t較小時(shí)，效用 的增加較慢；過了 一小段時(shí)間后，效 用與所化時(shí)間基本上是線性關(guān)系；隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的不斷增加，人會(huì)疲勞，效率會(huì)下降；時(shí)間太長，這時(shí)的效果不如時(shí)間適度，即存在效用值最大的點(diǎn) tm；再增加學(xué)習(xí)時(shí)間又會(huì)從效用最大值處下降。 效用函數(shù)的構(gòu)造 當(dāng) c為連續(xù)變量時(shí)， u(c)是光滑的 ，因此可分段構(gòu)造，求特征點(diǎn)的效用，再連成光滑曲線。 設(shè) c3?+， 則 u’(c3)=≠。 第三步 詢問決策人 ， 無雨看電視這種后果與去球場看球有多大概率下雨被淋相當(dāng) ， 若決策人的回答是 ， 則 c4?+c1， 得 u (c4)＝ ＝ 。 看球看電視c2無雨看球c1下雨看球c4無雨看電視c3下雨看電視)(1?? )(1?? )(2?? )(2?? 1a2a效用函數(shù)的構(gòu)造 第一步 令 u(c1)=0, u(c2)=1。 首先作該問題的決策樹如圖所示。 離散型后果效用值的設(shè)定可以采用概率當(dāng)量法，簡稱 NM法。 cufcu ? 效用函數(shù)的構(gòu)造 構(gòu)造效用函數(shù)的方法 1． 估計(jì)效用函數(shù)值的方法 ⑴ 概率當(dāng)量法
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