決策理論與方法-第一講決策理論基礎-wenkub.com
2025-05-06 07:22 本頁面
【正文】 設效用函數(shù)和測價值函數(shù)在上都是單調遞增，且連續(xù)二次可微。 風險與效用 說明： ① (w→x)(y → z) 表示 w,x之間偏好強度之差超過 y,z之間偏好強度之差。 為此有必要對確定性后果的偏好強度加以量化 ， 這就是可測價值函數(shù) 。這三種形狀的曲線分別反映了決策人的三種風險態(tài)度： 風險厭惡(risk aversion)、 風險中立 (risk neutralness)和 風險追求 (risk proneness)。但是這種描述仍然比較粗略，例如下圖中， iciiii dyyfcys ? ?? ?? )()( 22)()()( cFdyyfcyP iic iii ??? ? ??風險與效用 在以 0為臨界值時，方案 a1和 a2的臨界概率分別為 F1(c)和 F2(c)，且 F1(c) = F2(c)，但是一般人都認為 方案 a1比 a2的風險更大。 iy 2i?iiiiii dyyfyy )()(2 ??? ?????風險與效用 ⑵ 自方差 當注意力集中在可能的損失時，可以用自方差度量風險。其中與效用最大值對應的 tm是因人而異。 重復二 、 三 ， 若 u(c3)不變 ， 則調整 u(c4)=， 決策人仍認為 c3?+， 則通過校驗 。 第二步 詢問決策人 ， 下雨在家看電視這種后果與去球場看球有多大概率下雨被淋相當 ， 若決策人的回答是 ， 則 c3? c2+， u(c3)＝ (c2) ＝ 。 該方法的具體步驟如下： 效用函數(shù)的構造 例 天氣預報說球賽時可能有雨，一個足球愛好者要決定是否去球場看球。 Ccc ?21, 21 cc ?21 ~ cc 21 cc ?)(cI )(cS)()( jiji cucucc ???)(cu ))(()(39。 ： (正線性變換下唯一 ) 原數(shù)列可變換為： b+c, 2b+c, 3b+c, 100b+c；其中 b, c ∈R1， b＞ 0. 而序數(shù)效用不反映偏好強度 ， (保序變換下唯一 )， 原序數(shù)列可變換為 16,9,4,1；或 8,6,4,2,或 10,7,6,1等 。 ?21 , PP三、 效用函數(shù) 效用存在性公理 (理性行為公理 ) 公理 連通性 (connectivity) 又稱 可比性（ parability） 公理 傳遞性 (transitivity) 公理 替代性公理 公理 連續(xù)性公理 （ 偏好的有界性 ） 三、 效用函數(shù) ? 有關效用存在性公理的幾個例子： ? 例 橫過馬路問題 ? 例 注射狂犬疫苗問題（類似 例 ） ? 例 Allais悖論（ Allais paradox） 不過馬路過馬路10 81 10 8死亡達到目的1 . 0 無法到達目的地0 . 8 9$ 5 0 0 , 0 0 00 . 1 1b10情況 B0 . 9 00$ 2 , 5 0 0 , 0 0 00 . 1 0b20 . 8 90 . 0 1$ 5 0 0 , 0 0 00$ 2 , 5 0 0 , 0 0 00 . 1 0$ 5 0 0 , 0 0 01 . 0 0情況 A2a1a效用的公理化定義 在上述公理系統(tǒng)中 ， 若 P上存在實值函數(shù) u， 使 i. P1 ? P2, 當且僅當 u(P1) ＞ u(P2) ii. u(aP1+(1－ a)P2 )= au(P1) +(1－ a)u(P2) iii. 對滿足上述條件的 u1,u2 必有 u1(Pi) =bu2(Pi)+c , 其中 b, c ∈ R1, b＞ 0 則 u(P)稱為 (基數(shù) )效用函數(shù) *關于線性：將 ii. 推廣到一般 , 若 Pi∈ P。,。,。,。 (2) 無差異 “ ～ ” a～ b(或記作 aIb)的含義是 “ a無差異于 b” (a is indifference to b)；也就是說 ， 決策人對選擇或同樣滿意 。 三、 效用函數(shù) 在決策理論中，后果對決策人的實際價值，即決策人對后果的偏好次序是用 效用 (utility)來描述的。抽獎的期望值雖大，風險也大，實際價值還不如保險的 1000元。 這就是經濟學中的邊際價值的遞減性 。 三、 效用函數(shù) 先看如下兩個例子 ： 例 考慮錢對同一個人的價值 。 在能夠獲得過去類似情況下 的值 ， 就可用下面幾種方法構造先驗分布： ① 通過直方圖勾劃出先驗分布； ② 選取可能的函數(shù)形式作為先驗分布 ， 再定參數(shù)； ③ 對離散型隨機變量，在
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