【正文】 定義 模糊相對(duì)比函數(shù) 定義 模糊相及矩陣 A模糊相對(duì)比較決策 設(shè)論域 U ={x1, x2, … , xn}為 n個(gè)備選方案，現(xiàn)在二元對(duì)比中建立二元比較級(jí)，然后利用模糊相對(duì)比較函數(shù)，建立 模糊相及矩陣 來進(jìn)行總體排序。 ???????????R 櫻花 菊花 蒲公英 (max) 下確界 模糊相似優(yōu)先比決策－例 ? 多種菊花的排序（ p214） 模糊決策基本方法 模糊二元對(duì)比決策 （ 2）模糊相似優(yōu)先比決策： 例 721 菊花的排序 菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨(dú)特的觀賞價(jià)值。 現(xiàn)在對(duì)中的三種花按美的程度進(jìn)行排序 。＝稱模糊矩陣???????????????????1)()()()(1)()()()(1)()()()(1121132312232111312nnnnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxf?????????模糊相似優(yōu)先比決策的方法與步驟： 第一步： 設(shè)論域 U ={x1, x2, … , xn}是備選方案集 。 模糊決策基本方法 模糊二元對(duì)比決策 （ 2）模糊相似優(yōu)先比決策： 模糊相似優(yōu)先比決策先利用二元相對(duì)比較級(jí)定義一個(gè)模糊相似優(yōu)先比 ，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過確定 截矩陣來對(duì)所有的備選方案進(jìn)行排序。 模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策－例 令 λ從大到小依次取 λ截矩陣： λ=,得 0 1 00 0 00 0 0R?????????λ=,得 0 1 00 0 01 0 0R ?0 0. 9 0 .2 0 0 .6 0R ?模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策－例 λ=,得 0 1 00 0 11 0 0R?????????λ=,得 0 1 00 0 11 1 0當(dāng) λ降至 ， 在 全等于 1， 因此第三個(gè)人最像父親 。 當(dāng)發(fā)現(xiàn) xi比 xj有長處而未發(fā)現(xiàn) xj比 xi有任何長處時(shí) ， 記 rij=1， rji=0；當(dāng) xi與 xj相比若不分優(yōu)劣， 則 rij= rji=. 模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策方法 ? 由 rij構(gòu)成的矩陣 R=(rij)nXn 為 模糊優(yōu)先矩陣 ，由此矩陣確定的關(guān)系稱為 模糊優(yōu)先關(guān)系 . 模糊優(yōu)先關(guān)系 R既 不滿足自反性、對(duì)稱性，也不滿足傳遞性 ，它是一種具有一定性質(zhì)的模糊關(guān)系。 模糊決策基本方法 模糊二元對(duì)比決策 （ 1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策： 以 表示 對(duì) 的優(yōu)先選擇比。 A模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策的基本思想 設(shè)論域 U＝ {x1,x2,… ,xn}為 n個(gè)選擇對(duì)象 ， 并假設(shè) U中的每一對(duì)元素之間都可以比較 ， 即對(duì) U中的任意元素 xi和xj， 或是 xi優(yōu)于 xj， 或是 xj優(yōu)于 xi,或是兩者優(yōu)于的程度基本一致 。一般先對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，然后再換兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，如此反復(fù)多次。 根據(jù) Borda法則 ， 去黃山這個(gè)方案排在倒數(shù)第四位 （ 也就是第一位 ） 的次數(shù)是 23次 ， 得 23 3＝ 69票 ， 排在倒數(shù)第三位的次數(shù)是 2次 ， 得 2 2＝ 4票 ， 排在倒數(shù)第二位的次數(shù)是19次 ， 得 19 1＝ 19票 ， 因此去黃山整個(gè)方案最終的得票數(shù)位為 19＋ 4＋ 69＝ 92票 。 按 Borda數(shù)集中后的排序?yàn)椋?u2, u1, u4, u3, u6, u5. 模糊意見集中決策 模糊意見集中決策 ? 若 uj在第 i 種意見 vi中排第 k位 ， 設(shè)第 k位的權(quán)重為ak， 則令 Bi(uj)= ak(n – k )， 稱 ???mijij uBuB1)()(為 uj的加權(quán) Borda數(shù)。 B(u3)=2+4+2+3+0=11。 B(e)=1+5+2+1=9。 B(a)=5+2+5+4=16。 ? ?12, , , nU u u u?U ? ?12, , , .mV v v v?mivi ? ?, iiu U B u?iu iv? ? ? ?1miiB u B u?? ?u例 1 設(shè) U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人 , v1: a, c, d, b, e, f 。將這 種意見集中為一個(gè)比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策”。模糊決策的目的是要把論域中的對(duì)象按優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個(gè)“令人滿意”的方案。 ? ?? ?:f X P Yx f x B???? ? ? ?? ?:T P X P YA T A B?XY 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 定義 設(shè) 是 到 的模糊變換，且 滿足 ，則稱 是由模糊關(guān)系 誘導(dǎo)出的。特別地，對(duì)于有限論域，模糊關(guān)系與模糊矩陣建立了 1—1的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （ 7）還原律： (Ac)c=A。 （ 4）吸收律： A∩(A∪ B)= A, A∪ (A∩B)=A。 1 , 2 , .ij ijB a b i m n n? ? ? ? ?,mnR ???O R E?? 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 定義 設(shè) ，定義 并 交 余 定義 設(shè) ，稱模糊矩陣 為 與 的合成，其中 ? ? ? ?,ij ij m nA a B b ? ?? ? ?? ? ,ij ij mnA B a b ???? ? ,ij ij mna b ???? ? ijmnAa ???? ? ? ?,ij ijm s s nA a B b????? ?ij mnB c ??BA ? ?1 .sij ik k jkc a b?????????????????? , SR,),(,),(,),( SzyRyxYyTzx ?????? 若 .SRTSRT ??的合成，記為與稱為則 .),(),(,),(),( SzyRyxYyTzxzxT ???????? 且1 111 ???????? ),(),(,),(),(, zySyxRyzySyxRy 且.)),(),(( 1??? zySyxRy )).,(),((), zySyxRzxT y ???故 )(),(),( ZXPTZYPSYXPR ?????? 模糊關(guān)系的合成 模糊關(guān)系合成的定義 )( ),( ),( ZXFTZYFSYXFR ??????設(shè) ,),( ZXzx ???若對(duì))).,(),((),( zySyxRzxT Yy ??? ? .SRTSRT ??的合成，記為與是則稱 RRR XXFR ,),( 2記為當(dāng) ??? )).,(),((),(2 zyRyxRzxRXy ??? ?即 .,2(1 整數(shù)）一般地， ?? ? n RRR nn ?例 1：設(shè)生物群落論域 模糊關(guān)系的合成舉例 ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3, , , , , , ,X x x x U a b c Y y y y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?11 1 1 2 22 3 3 3 , , , , , , , , ,Rx a x b x c x a x bx c x a x b x c? ? ? ? ?? ? ? ?表示 X與 U兩生物群落種群之間的密切關(guān)系 表示 U與 Y兩生物群落種群之間的密切關(guān)系 模糊關(guān)系的合成舉例 則 12111213331 1 1 2 1 3 3 3( , , )( , )( , , )( , )( , , )( , )( , , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )RRxyxyxyxyx y x y x y x y? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?oLL表示生物群落 X與 Y之間的密切關(guān)系。 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 如果給定 X Y上的模糊關(guān)系 R，定義 稱 RT為 R的“倒置關(guān)系” ,表示模糊關(guān)系 RT的矩陣為 R矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。 1 , 2 , , 。 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 有限論域上的模糊關(guān)系可以用模糊矩陣來表示。( 6) .ccTTn n n nT T T Tk k k kk k k kccRRRRR O R R O OR E E R E RR R R RR S R S? ? ? ?????????? ? ?若模糊關(guān)系的表示－模糊矩陣 ? 經(jīng)典有限集合上的關(guān)系，可以使用矩陣來表示。( 2) ( ) 。 的程度具有關(guān)系稱為 RyxyxR ,)((關(guān)聯(lián)度 )。 將這種模糊認(rèn)識(shí)數(shù)量化 ，最后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序 ， 這就是模糊二元對(duì)比決策 。 .25?a故選 .2??故選又因?yàn)?30歲作為年輕人是最模糊的概念， 11 ( 30) .25 2， 使 A 于 是? ? ?21 x a1xaA ( x )x 2515?????? ?????? ??? ???可選參數(shù) 4. 借用已有的“客觀尺度” 比如 ， 在論域 U（ 設(shè)備 ） 上定義模糊集 A=“ 設(shè)備完好 ” ， 以“ 設(shè)備完好率 ” 作為隸屬度來表示 “ 設(shè)備完好 ” 這個(gè)模糊集。 上述 F統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)說明了隸屬程度的客觀規(guī)律 . F統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)區(qū)別： 隨機(jī)試驗(yàn)： 是確定的，在每次試驗(yàn)中， A .是隨機(jī)變動(dòng)的基本事件 ? )( APnAA ??? ”的次數(shù)“發(fā)生的頻率 ?F統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)： 是確定的，在每次試驗(yàn)中， ?A次試驗(yàn)做 n 次試驗(yàn)做 n )( 000 uAnAuAu ??? ? ”的次數(shù)“的隸屬頻率對(duì)二相 F統(tǒng)計(jì) : },{2 cAAP ?設(shè)有二相集每次 F試驗(yàn)確定一個(gè)映射： 2: PUe ? 是兩個(gè)相反的模糊概念的一次劃分這是對(duì) ,U 滿足與數(shù)中竟選的結(jié)果。 隸屬程度的思想是模糊數(shù)學(xué)的基本思想，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵在于建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。 指派方法 ， 就是根據(jù)問題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布 ， 然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù) 。 它們反映的現(xiàn)實(shí)是： 條件①表明普通集是不模糊； 條件②和條件③表明，越靠近 ， 是最模糊的，這時(shí)時(shí)尤其是當(dāng) ,)( ?uA )(1)( ??? uAuA c這種模棱兩可的情況是最難決策的； 條件④表明 具有同等的模糊度，與其補(bǔ)集集 cAAF因?yàn)? )()( ??? uAuA c 的距離相等。0)(,50 0 ????? ? ??xAx 時(shí)當(dāng)。 ? ?0 ,1.AA????? 則設(shè) ),( UFA ?,54321 uuuuuAF ?????集設(shè)例如:, 我們得到截集取 ??? ?31 uA ? ? ? , uu? ? ? , uuu? ? ? , uuu? ? ? , uuuuuA ? 集的形式，例如截集寫成將 F??4311uuA ??得集的定義于是按數(shù)乘 ,F3111uA ? uuA ?? .uuuA ???