決策理論與方法-第一講決策理論基礎(chǔ)-文庫吧資料
2025-05-18 07:22本頁面
【正文】 ⑵ 確定當(dāng)量法 ⑶ 增益當(dāng)量法 ⑷ 損失當(dāng)量法 從純理論角度看，這四種方法并沒有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別；但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用確定當(dāng)量法時(shí)決策人對最優(yōu)后果（增益）的保守性和對損失的冒險(xiǎn)性都比概率當(dāng)量法嚴(yán)重 (Hershey，1982）；采用增益當(dāng)量法與損失當(dāng)量法時(shí)產(chǎn)生的誤差也比用概率當(dāng)量法大，因此只要有可能，應(yīng)該盡可能使用概率當(dāng)量法。 定理 如果在后果 C上的優(yōu)先關(guān)系滿足上述公理 ’到公理’， 則在 C上存在 (序數(shù) )效用函數(shù) ， 使： ① ② 在保序變換下惟一，即 f為嚴(yán)格遞增函數(shù)時(shí)， 仍為序數(shù)效用函數(shù)。 基數(shù)效用與序數(shù)效用 序數(shù)效用的存在性公理： 公理 ’ 連通性 在 后果 C上的優(yōu)先關(guān)系是連通的，即如果 , 則 或者 或者 。 則 ?i?ii?)()( 11 imi iimi i PuPu ?? ?? ? ??基數(shù)效用與序數(shù)效用 基數(shù)：為實(shí)數(shù) ， 如 1， 2， 3,π 序數(shù)：如第一 ， 二 ， … ， 4， 3， 2， 1 基數(shù)性效用函數(shù)與序數(shù)效用函數(shù)區(qū)別： P上 (考慮后果及其概率分布 )，是實(shí)數(shù)；序數(shù)效用定義在后果集 C上 ， 不涉及概率 ， 可以是整正數(shù) 。 ≥0 , i=1,2,… m。 把效用函數(shù)定義在展望集 P上而不是定義在后果集 C上 ， 是為了使效用函數(shù)能夠反映決策人對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 。, 2211 ?三、 效用函數(shù) 2． 效用的定義 根據(jù)上述討論和記號 ， 可以初步給出效用函數(shù)的定義如下 。, 2211 ?lc lc?? nn cpcpcp ,。, 2211 ??? nn cpcpcp ,。 1 . 0C 3C 1C 2p1 plc ??? nn cpcpcpL ,。, 2211 ?三、 效用函數(shù) (5) 抽獎(jiǎng)與確定當(dāng)量 由機(jī)會(huì)點(diǎn)和該機(jī)會(huì)點(diǎn)發(fā)出的 n 個(gè)機(jī)會(huì)枝的概率及相應(yīng)后果構(gòu)成的圖形稱為 抽獎(jiǎng) （ lottery） ， 抽獎(jiǎng)又稱彩票 。 ???? rr cpcpcp ,。 (3) 弱序 記作 aRb， 含義是 “ a不劣于 b”， 亦即 a優(yōu)于或者無差異于 b。 三、 效用函數(shù) 效用的定義 1． 基本概念與符號 (1) 嚴(yán)格序 “ ” a b(或者記作 aPb)的含義是 “ a優(yōu)于 b”( a is preferred to b )；也就是說 ，若非外界因素的強(qiáng)迫 ， 決策人只會(huì)選擇 a而不會(huì)選擇 b。 效用就是偏好的量化，是數(shù) (實(shí)值函數(shù) )。 偏好次序是決策人的個(gè)性與價(jià)值觀的反映，它與決策人所處的社會(huì)地位、經(jīng)濟(jì)地位、文化素養(yǎng)、心理和生理（身體）狀態(tài)有關(guān)。而有人認(rèn)為禮品不如抽獎(jiǎng)，因?yàn)槌楠?jiǎng)提供了獲得 2500元的機(jī)會(huì)。 禮品抽獎(jiǎng)圖 3 . 1 例 3 . 2 的決策樹0 . 50 . 5250001 . 010001a2a 有人選確定性的 1000元的收入。 這個(gè)例子說明即使是數(shù)值量表示的后果 ， 它對決策人的實(shí)際價(jià)值仍有待確定 。 所以 ， 10100元的價(jià)值并不等于 10000元的價(jià)值加上身無分文時(shí)的 100元的價(jià)值 。 假設(shè)一個(gè)學(xué)生手頭緊張 ， 正好有機(jī)會(huì)掙 100元錢 ， 但是所要做的是他相當(dāng)討厭的工作 。二是即使有一個(gè)明確的標(biāo)度可以測量后果，按這個(gè)標(biāo)度測得的量也可能并不反映后果對決策人的真正價(jià)值。 ?? nii ,1, ???二、主觀概率 狀態(tài) θ不能直接觀察 三、 效用函數(shù) 在定量評價(jià)可能的行動(dòng)的各種后果時(shí)，會(huì)遇到兩個(gè)主要問題。 二、主觀概率 利用過去的數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布 有 θ的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 當(dāng)確為客觀概率論意義上的隨機(jī)變量時(shí) ， 有時(shí)會(huì)有 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可有用于設(shè)定先驗(yàn)分布 。缺點(diǎn)：精度差 二、主觀概率 ⑷ 與給定形式的分布函數(shù)相匹配 這是最常用 ， 且常常被濫用的方法 步驟： ① 選擇一個(gè)與先驗(yàn)信息匹配得最好的函數(shù) 如均勻分布 、 二項(xiàng)分布 、 正態(tài)分布 、 泊松分布 、 指數(shù)分布 、 柯西分布等 。適用隨機(jī)變量是開區(qū)間 EE???1二、主觀概率 連續(xù)型隨機(jī)變量先驗(yàn)分布的設(shè)定 ⑴ 直方圖法 該法適用于 θ取值是實(shí)軸的的某個(gè)區(qū)間的情況 具體步驟是：① 將區(qū)間離散化 ② 賦值 ③ 變換 這種方法的主要缺點(diǎn)是： ① 子區(qū)間的劃分沒有標(biāo)準(zhǔn)
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