決策理論與方法-第一講決策理論基礎(編輯修改稿)
2025-06-15 07:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 年， Daniel Bernoulli就指出：若一個人面臨從給定行動集 (風險性展望集 )中作選擇的決策問題，如果他知道與給定行動有關的將來的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計，則他應選擇對各種可能后果的 偏好 的 期望值最高 的行動。 三、 效用函數(shù) 效用的定義 1． 基本概念與符號 (1) 嚴格序 “ ” a b(或者記作 aPb)的含義是 “ a優(yōu)于 b”( a is preferred to b )；也就是說 ，若非外界因素的強迫 ， 決策人只會選擇 a而不會選擇 b。 (2) 無差異 “ ～ ” a～ b(或記作 aIb)的含義是 “ a無差異于 b” (a is indifference to b)；也就是說 ， 決策人對選擇或同樣滿意 。 (3) 弱序 記作 aRb， 含義是 “ a不劣于 b”， 亦即 a優(yōu)于或者無差異于 b。 (4) 展望 (prospect) 展望指決策的可能的前景 ， 即各種后果及后果出現(xiàn)的概率的組合 ，記作 P= 。 ???? rr cpcpcp ,。,。, 2211 ?三、 效用函數(shù) (5) 抽獎與確定當量 由機會點和該機會點發(fā)出的 n 個機會枝的概率及相應后果構成的圖形稱為 抽獎 （ lottery） ， 抽獎又稱彩票 。 決策人認為某個確定性后果 與抽獎 無差異 ， 即 ～ ， 則稱確定性后果 為抽獎 的 確定當量 （ certainty equivalent） 。 1 . 0C 3C 1C 2p1 plc ??? nn cpcpcpL ,。,。, 2211 ??? nn cpcpcp ,。,。, 2211 ?lc lc?? nn cpcpcp ,。,。, 2211 ?三、 效用函數(shù) 2． 效用的定義 根據(jù)上述討論和記號 ， 可以初步給出效用函數(shù)的定義如下 。 定義 在集合 P上的實值函數(shù) u， 若它和 P上的優(yōu)先關系 ≥一致 ， 即： 若 P ， P1≥ P2當且僅當 u(P1)≥u(P2) ， 則稱 u為效用函數(shù) 。 把效用函數(shù)定義在展望集 P上而不是定義在后果集 C上 ， 是為了使效用函數(shù)能夠反映決策人對風險的態(tài)度 。 ?21 , PP三、 效用函數(shù) 效用存在性公理 (理性行為公理 ) 公理 連通性 (connectivity) 又稱 可比性（ parability） 公理 傳遞性 (transitivity) 公理 替代性公理 公理 連續(xù)性公理 （ 偏好的有界性 ） 三、 效用函數(shù) ? 有關效用存在性公理的幾個例子： ? 例 橫過馬路問題 ? 例 注射狂犬疫苗問題（類似 例 ） ? 例 Allais悖論（ Allais paradox） 不過馬路過馬路10 81 10 8死亡達到目的1 . 0 無法到達目的地0 . 8 9$ 5 0 0 , 0 0 00 . 1 1b10情況 B0 . 9 00$ 2 , 5 0 0 , 0 0 00 . 1 0b20 . 8 90 . 0 1$ 5 0 0 , 0 0 00$ 2 , 5 0 0 , 0 0 00 . 1 0$ 5 0 0 , 0 0 01 . 0 0情況 A2a1a效用的公理化定義 在上述公理系統(tǒng)中 ， 若 P上存在實值函數(shù) u， 使 i. P1 ? P2, 當且僅當 u(P1) ＞ u(P2) ii. u(aP1+(1－ a)P2 )= au(P1) +(1－ a)u(P2) iii. 對滿足上述條件的 u1,u2 必有 u1(Pi) =bu2(Pi)+c , 其中 b, c ∈ R1, b＞ 0 則 u(P)稱為 (基數(shù) )效用函數(shù) *關于線性：將 ii. 推廣到一般 , 若 Pi∈ P。 ≥0 , i=1,2,… m。 =1。 則 ?i?ii?)()( 11 imi iimi i PuPu ?? ?? ? ??基數(shù)效用與序數(shù)效用 基數(shù)：為實數(shù) ， 如 1， 2， 3,π 序數(shù)：如第一 ， 二 ， … ， 4， 3， 2， 1 基數(shù)性效用函數(shù)與序數(shù)效用函數(shù)區(qū)別： P上 (考慮后果及其概率分布 )，是實數(shù)；序數(shù)效用定義在后果集 C上 ， 不涉及概率 ， 可以是整正數(shù) 。 ： (正線性變換下唯一 ) 原數(shù)列可
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