【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) R .分布集的隸屬函數(shù)稱為上實(shí)數(shù) FFR ,分布列出典型 F .分布根據(jù)問題性質(zhì)選擇適當(dāng)(1)矩形分布或半矩形分布 ① 偏小型 ??? ??? ax axxA 01)(10ax3. 指派方法（常見的模糊分布） ② 偏大型 ??? ??? ax axxA 10)(10ax③ 中間型 ??????????xbbxaaxxA010)(b10ax(2)半梯形分布與梯形分布 ① 偏小型 ??????????????xbbxaabxbaxxA01)(10axb② 偏大型 ??????????????xbbxaabaxaxxA10)(10axb③ 中間型 ????????????????????????xddxccdxdcxbbxaabaxaxxA010)(10axbcd10axb① 偏小型 ????????????????????xbbxaabxbaxxAk01)(② 偏大型 ????????????????????xbbxaabaxaxxk10)(10axb(3)拋物型分布 ③ 中間型 ????????????????????????????????????xddxccdxdcxbbxaabaxaxxAkk010)(10axbcd（ 4）正態(tài)分布 ① 偏小型 ② 偏大型 ?????????????? ??axeaxxA ax 21)(?10ax ??????????????? ??axeaxxA ax 210)(?10ax（ 5）柯西分布 ③ 中間型 ① 偏小型 10ax ????????????? ?? xexA ex2)( ?????????????)0,0()(111)(???? ?axxaxxA② 偏大型 ????????????? )0,0()(110)(??? ?axaxaxxA③ 中間型 ),0()(1 1)( 正偶數(shù)??? ? ???? axxA10ax10ax10ax（ 6）嶺形分布 ① 偏小型 ???????????????? ??????xaaxaaaxaaaxxA2212112102sin21211)(????????????????? ??????xaaxaaaxaaaxx2212112112sin21210)(?② 偏大型 ③ 中間型 ???????????????????? ????????????????? ???????xaaxaaaxaaaxaaxaaaxaaaxxA221211211122112202sin212112sin21210)(??10x1a2 1a? 210x1a2a 2 21 aa ?10x12 2 21 aa ?例：建立 （ 年輕人 ） 的隸屬函數(shù) ， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料 ， 作出其大致曲線 ， 發(fā)現(xiàn)與柯西分布 1 x aA ( x ) 1x a( 0, 0 )1 ( x a ) ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ??接近 ， 那么 ， 可選柯西分布作為 （ 年輕人 ） 的隸屬函數(shù) 。 下面根據(jù)年齡特征確定參數(shù) 。 25歲以下是絕對(duì)年輕， 25歲開始 （ 年輕人 ） 的隸屬度隨年齡增大而減小衰變不是線性的 。 .25?a故選 .2??故選又因?yàn)?30歲作為年輕人是最模糊的概念， 11 ( 30) .25 2， 使 A 于 是? ? ?21 x a1xaA ( x )x 2515?????? ?????? ??? ???可選參數(shù) 4. 借用已有的“客觀尺度” 比如 ， 在論域 U（ 設(shè)備 ） 上定義模糊集 A=“ 設(shè)備完好 ” ， 以“ 設(shè)備完好率 ” 作為隸屬度來表示 “ 設(shè)備完好 ” 這個(gè)模糊集。 在論域 U（ 產(chǎn)品 ） 上定義模糊集 B=“ 質(zhì)量穩(wěn)定 ” ， 可用產(chǎn)品的 “ 正品率 ” 作為產(chǎn)品屬于 “ 質(zhì)量穩(wěn)定 ” 的隸屬度 。 在論域 U（ 家庭 ） 上定義模糊集 C=“ 貧困家庭 ” ， 可用恩格爾系數(shù)作為隸屬度來表示家庭貧困程度 。 5. 二元對(duì)比排序法 現(xiàn)對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較 ， 然后再換兩個(gè)進(jìn)行比較 ， 如此重復(fù)多次 ， 每做一次比較就得到一個(gè)認(rèn)識(shí) ， 而這種認(rèn)識(shí)是模糊的， 諸如甲比乙的條件要優(yōu)越些等 。 將這種模糊認(rèn)識(shí)數(shù)量化 ，最后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序 ， 這就是模糊二元對(duì)比決策 。 ?同學(xué)集合 X={張三，李四，王五 } ?外語選修課程集合 Y={英，法，德，日 } ?R={ (張三 , 英 ), (張三 , 法 ), (李四 , 德 ), (王五 , 日 ), (王五 , 英 )} 什么是關(guān)系 普通關(guān)系 ? 定義 1：集合 A,B的直積 A B={(a,b)|a∈ A,b∈ B}的一個(gè) 子集 R稱為 A到 B的一個(gè)二元關(guān)系，簡稱關(guān)系。 ? 可見，關(guān)系也是個(gè)集合。 關(guān)系－ example1 ? 設(shè) X為橫軸， Y為縱軸，直積 X Y是整個(gè)平面，其上的普通關(guān)系 xy： Y X Y=X R:XY 0 模糊關(guān)系－ example1 其上的模糊關(guān)系 R=“x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 y”，怎么表示？ 當(dāng) x=1000,y=100時(shí)， R(x,y)= 當(dāng) x=20,y=10時(shí)， R(x,y)= 當(dāng) x=20,y=18時(shí)， R(x,y)= R(x,y) X 1 0 y ? 概念 定義 , 是論域YX ]1,0[: ?? YXR稱為從 X 到 Y的模糊關(guān)系 。 的程度具有關(guān)系稱為 RyxyxR ,)((關(guān)聯(lián)度 )。 特別，從 X到 X的模糊關(guān)系稱為 X上的模糊關(guān)系 ).( YXFR ??顯然1. 模糊關(guān)系的基本概念 模糊關(guān)系－ example2 ? 例：設(shè)身高論域 U=｛ 140， 150， 160， 170， 180｝，體重論域 V=｛ 40， 50， 60， 70， 80｝，則身高與體重之間的模糊關(guān)系： U V 140 150 160 170 180 40 1 0 50 1 60 1 70 1 80 0 1 兩點(diǎn)說明： 模糊關(guān)系－ example3 模糊關(guān)系的運(yùn)算 ? 模糊關(guān)系就是模糊子集 ， 只不過其論域是直積 A B罷了 ? 模糊關(guān)系的運(yùn)算法則完全服從模糊集合的運(yùn)算法則 ? 運(yùn)算 )(, YXFSR ??設(shè) )。,(),( ,),( yxSyxRYXyxSR ?????? )。,(),( ,),( yxSyxRYXyxS ?????? ),(,(),)(( yxSyxRyxSR ??? ),(),(),)( yxSyxRyxS ??? ),(1),( yxRyxR c ??可推廣 包含： 相等： 并： 交： 余： 以下是幾個(gè)特定的模糊關(guān)系 : 倒臵 倒臵 倒臵 以下是幾個(gè)特定的模糊關(guān)系 : 以下是幾個(gè)特定的模糊關(guān)系 : 模糊關(guān)系的性質(zhì)： 1 1 1 1( 1 ) ( ) 。( 2) ( ) 。( 3 ) , 。( 4) , 。( 5 ) ( ) , ( ) 。( 6) .ccTTn n n nT T T Tk k k kk k k kccRRRRR O R R O OR E E R E RR R R RR S R S? ? ? ?????????? ? ?若模糊關(guān)系的表示－模糊矩陣 ? 經(jīng)典有限集合上的關(guān)系，可以使用矩陣來表示。 ? 若論域 X Y是有限集，模糊關(guān)系可以表示為模糊矩陣。 ? 模糊矩陣元素表示關(guān)系的隸屬值。 ? 若論域 X Y是連續(xù)或無限的，則該論域上的 (模糊 )關(guān)系不能用 (模糊 )矩陣來表示。 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 有限論域上的模糊關(guān)系可以用模糊矩陣來表示。 定義 如果對(duì)于任意 ， 都有 ，則稱矩陣 為模糊矩陣。若 則模糊矩陣變成 Boole矩陣。 模糊矩陣可以表示模糊關(guān)系 ， 對(duì)于 “ A上的模糊關(guān)系 ”用模糊方陣來表示 。 1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,i m j n??[0,1]ijr ? ? ?ij mnRr ?? {0 1}ijr ? ，模糊矩陣－ Example ? 設(shè)有四種物品，蘋果、乒乓球、書、花組成的論域 U，分別用 x1,x2， …,x n表示，它們的相似程度可以用模糊關(guān)系 R來表示： 例 1. 信任甲，乙，丙 ??? RYX }{ ???????????R例 2. }80,70,60,50,40{ } , , { ?? YX ，身高與體重之間的關(guān)系為： ???????????????R模糊矩陣－ Example 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 如果給定 X上的模糊關(guān)系 I滿足 則稱 I為 X的“恒等關(guān)系”，表示恒等關(guān)系 I的矩陣為單位矩陣。 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 若給定 X Y上的模糊關(guān)系 O，滿足 則稱 O為 X Y的“零關(guān)系”， 表示零關(guān)系 O的矩陣為零矩陣。 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 如果給定 X Y上的模糊關(guān)系 E滿足 稱 E為 X Y的“全稱關(guān)系”，表示全稱關(guān)系 E的矩陣為全稱矩陣。 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 如果給定 X Y上的模糊關(guān)系 R，定義 稱 RT為 R的“倒置關(guān)系” ,表示模糊關(guān)系 RT的矩陣為 R矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 有限論域上的模糊關(guān)系可以用模糊矩陣來表示。 定義 設(shè) ，記 ，定義 相等 包含 因此，對(duì)任何 總有： , mnAB ? ?? ? ? ? ?,ij ijA a B b?? , 1 , 2 , , 。 1 , 2 , .ij ijA B a b i m n n? ? ? ? ?, 1 , 2 , , 。 1 , 2 , .ij ijB a b i m n n? ? ? ? ?,mnR ???O R E?? 模糊理論的基本概念 模糊矩陣 定義 設(shè) ，定義 并 交