【文章內容簡介】 xSUxXP ?)()( )()()( XPXPXBN P ??X )(PSIM 有上述定義可以得到在 下的下近似和上 近似的下列性質。 定理 如果 則有 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） )(PSIM , CPUYX ?? )()( XPXXP ?? ),()( YPXPYX ??? )()( YPXP ?),()()( YPXPYXP ?? ? )()()( YPXPYXP ?? ? ),()()( XPY ?? ? )()()( PXP ?? ?? 定義 給定不完備決策系統(tǒng) 假定函數(shù) 為 稱 為 中 的廣義決策函數(shù)，其中 表示 的冪集。 定義 設 若滿足下列條件 : 則稱 為 的 約簡，記為 ),( fVAUS ? )(: dQ PU ?? )},(),({)( xSyydiix ????Q?S )( dVPdV UxCQ ?? , )。()( xxCQ ??? )()(, xx CQ ?????? ?QCD )(CRED D決策規(guī)則的獲?。? 令 是具有性質 （ 其中 ， ） 的對象 集 ， 令 是具有性質 （ 其中 ） 的對象集 . 在不完備決策系統(tǒng) 中 ， 決策規(guī) 則 為真 ， 當且僅當 其中 是出現(xiàn)在規(guī)則的條件部分的所有屬性構成的 集合。若決策規(guī)則 是最優(yōu)的當且僅 X ),( va? aVvCa ?? ,Y ),( wd? dVw? ),},{,( fVdCUS ?? ),(),(: wdvar ???)( YXP ?P ),(),(: wdvar ???當該規(guī)則為真且由出現(xiàn)在中的和取與析取的真子集 構成任何規(guī)則均為假。 ? 考察下面一個關于汽車性能綜合評判的不完備決 策系統(tǒng)，找出屬性約簡及決策規(guī)則。 從表中得到： { Size ， MaxSpeed}是上表描述的決策系統(tǒng)的一個約 簡。并得到下面三個決策規(guī)則 : （ MaxSpeed， Low） (d， good)； （ Size， pact） (d， poor)； （ Size， full） (d， good) (d， excel) },{}}5}{3}{6,4,2,1{{)(/ excelp o ood XXXdindU ??}。6,2,1{)2()1( ?? CC SS }。3{)3( ?S }。6,5,4{)5()4( ?? CC S }6,5,4,2,1{)6 ?C:1r ?:2r:3 ? 基于優(yōu)勢關系的粗糙決策分析方法 經(jīng)典的粗糙集方法是通過不可分辨關系來實現(xiàn)知 識的獲取 ， 對有偏好信息的多屬性決策問題是不適 用的 。 為此 Greco等學者提出了用優(yōu)勢關系代替不可 分辨關系較好地解決了有偏好信息的決策問題 ， 該 方法將決策者的偏好信息以知識的形式表現(xiàn)出來 ， 通過決策規(guī)則來實現(xiàn)分類。 ? 設 為在論域 上關于準則 的優(yōu)勢關系， 即對于 表示對于準則 不劣于 類 似地，嚴格優(yōu)勢關系 表示對于準則 比 絕 對優(yōu)，記為 。此外，設 為 上的決策類集合，使得任一 屬于一個類且 僅屬于一個類 假設對所有的 如果 ?qSU Cq? , yxSUyxq??,qxy?qS ,qx ,yyxSq? },2,1{},{ nTTtClCL t ????U Ux? .CLClt ? , Tsr ?,sr? 則 的任一元素均比 的所有元素優(yōu)（嚴格優(yōu) “ ”或不嚴格優(yōu)“ ≥”）。 定義 決策類的 上并集和下并集分別定義為 其中， 則 意味著 至少屬于類別 意味著 至多屬于類別 。顯然 中的每一個對象優(yōu)于或至 少等于 中的每一個對象。并且有 : rCl sCl?t 。stst ClCl ?? ? ? stst ClCl ?? ? ? },2,1{, nst ???? tClxx 。tCl ?? tClxxtCl?tCl?tCl 定義 如果對于所有的 有 成立 , 則 稱 關于準則集 支配 記為 定義 設 則 分別稱為 的 優(yōu)勢集和被優(yōu) 勢集。 定義 給定集合 的 下近似和 上近似 分別定義為： 。1 UClCl n ?? ?? 。nn ClCl ?? 11 ClCl ?? ??? ?? 1tt ClUCl ,CPq ??yxSq?x P,y yxDP , UxC ?? },:{)( xyDUyxD PP ??? }:{)( yxDUyxD PP ???xP ??tClCP ,PP 類似地 的 下近似和 上近似分別定義為： 和 的 邊界域分別定義為： ? ???? ??? tPt ClxDUxClP )(:)( )()( xDClP PClxt t ??? ?? ??tClPP ? ???? ??? tPt ClxDUxCl )(:)( )()( xDClP PClxtt????? ??tCl?tClP )()()( ??? ??tttP ClPClPClBN 對所有 和 上述定義的 下近似和 上近 似滿足下列性質。 定理 (1) (2) (3) (4) )()()( ??? ?? tttP ClPClPClBNTt? ,CP?PP )()( ??? ??ttt ClPClClP )()( ??? ttt ClClCl ),()( 1??? ?? tt ClPUClP nt ,3,2 ?? ),()(1??? ?? tt ClCl 1,2,1 ?? nt ?(5) (6) 定義 對所有 和 和 的近似精度 分別為： 定義 決策類集合 在優(yōu)勢關系下關于準則集合 的近似質量定義為 ： ),()( 1??? ?? tt ClPUClP nt ,3,2 ?? ),()( 1??? ?? tt ClPClP 1,2,1 ?? nt ?Tt??tCl ,CP ??tCl,)()()(??? ?tttP ClPClPCl?)()()(??? ?tttP ClPClPCl?ClCP? 簡稱分類質量。 利用性質和定義 另外一種形式： UClBNClBNUCltPTttPTtP))(()((()(???