【正文】 ? 觀也不太悲觀的決策者所采用； ? “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法 主要由那些對(duì)決 策失誤的后果看得較重的決策者所采用 。 ? 二 、 各種決策方法應(yīng)用時(shí)的選擇 對(duì)于同一決策問(wèn)題 ， 采用不同決策方法可以得出不同的決策方案 ， 理論上也不能證明對(duì)于解決不確定型問(wèn)題應(yīng)采取何種評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) ， 但這并不表明在解決不確定型決策問(wèn)題時(shí)可以任意選擇決策準(zhǔn)則 ， 而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況 ， 選擇合適的決策方案 。 ? 例 1 某錄像機(jī)廠建設(shè)問(wèn)題有如下?lián)p益值表 : 例題分析 決策 方案 自然狀態(tài) 銷路好 S1 銷路差 S2 建設(shè)大型工廠 建設(shè)中型工廠 建設(shè)小型工廠 200 150 100 20 20 60 單位：萬(wàn)元 （ 1） 按 “ 好中求好 ” 決策方法選擇一決策方案 。 要求： （ 2） 按 “ 壞中求好 ” 決策方法選擇一決策方案 。 （ 3） 按 系數(shù)決策方法選擇一決策方案 。 （ 4） 按 “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法選擇一決 策方案 。 ? 解答： 這是一個(gè)不確定型決策問(wèn)題。 （ 1） 按 “ 好中求好 ” 決策方法決策 。 首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值 ： 1( ) m a x( 200 , 20) 200fd ? ? ?2( ) m a x( 150 , 20) 150??3( ) a x( 100 , 60) 100fd 在各最大收益中再選取最大，最大值為 200，對(duì)應(yīng)的為第一方案，因此 “ 好中求好 ” 決策方法結(jié)果是第一方案為最優(yōu)方案。 （ 2） 按 “ 壞中求好 ” 決策方法決策 。 首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最 小 收益值 ： 1( ) m in( 20 0 , 20 ) 20fd ? ? ? ?2( ) in( 150 , 20) 20??3( ) m in( 100 , 60) 60fd 在各最小收益中選取最大，最大值為 60，對(duì)應(yīng)的為第三方案，因此 “ 壞中求好 ” 決策方法結(jié)果是第三方案為最優(yōu)方案。 （ 3） 按 系數(shù)決策方法決策 。 ? 1( ) m a x( 200 , 20) ( 1 ) m in( 200 , 20) 220 20fd ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2( ) m a x( 150 , 20) ( 1 ) m in( 150 , 20) 130 20? ? ?? ? ? ? ?3( ) a x( 100 , 60) ( 1 ) m in( 100 , 60) 40 60fd ? ? ?? ? ? ? ? 若第一方案有最大收益 ， 由 12( ) ( ) ,f d f d?13( ) ( ) ,f d f d?可得 。 49? ?若第 二 方案有最大收益 ， 由 21( ) ( ) ,f d f d?23( ) ( ) ,f d f d?可得 。 49? ?若第 三 方案有最大收益 ， 由 31( ) ( ) ,f d f d?32( ) ( ) ,f d f d?可得 。 49? ? 由 此得出結(jié)論： 時(shí) ， 第 一 方案 為最優(yōu)方案； 49? ?時(shí) ， 第 三 方案 為最優(yōu)方案； 49? ?時(shí) ， 三個(gè) 方案 有相同的收益 。 49? ? （ 4） 按 “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法決策 。 兩種自然狀態(tài)下的最大收益值分別為 ： m a x( 20 0 , 15 0 , 10 0) 20 0? 各方案的最大后悔值分別為： a x( 20 , 20 , 60 ) 60?? max(200200,60+20)=80 1()Gd ? max(200150,6020)=50 2 ? max(200100,6060)=100 3Gd 取最小的最大后悔值 ， 得到 50， 對(duì)應(yīng)的為第二方案 。 因此 “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法結(jié)果是第二方案為最優(yōu)方案 。 6 多目標(biāo)決策法 多目標(biāo)決策概述 層次分析法 多屬性效用決策法 優(yōu)劣系數(shù)法 模糊決策法 多目標(biāo)決策概述 多目標(biāo)決策的概念： 統(tǒng)計(jì)決策中的目標(biāo)通常不會(huì)只有一個(gè)，而是有多個(gè)目標(biāo)，具有多個(gè)目標(biāo)的決策問(wèn)題的決策即稱為多目標(biāo)決策。 多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)： 一、多目標(biāo)決策的特點(diǎn) （ 1）目標(biāo)之間的不可公度性； （ 2）目標(biāo)之間的矛盾性。 多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類： （ 1）單層目標(biāo)體系； （ 2）樹(shù)形多層目標(biāo)體系； （ 3）非樹(shù)形多層目標(biāo)體系。 處理多目標(biāo)決策問(wèn)題遵循的原則： 在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個(gè)數(shù)。 常用的方法有： （ 1）除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。 （ 2）把那些只要求達(dá)到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。 （ 3）采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個(gè)綜合指數(shù)來(lái)反映。 分析各目標(biāo)重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)。 二、多目標(biāo)決策簡(jiǎn)述 多目標(biāo)決策的方法有 ： 多屬性效用理 論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃、層次分析、 優(yōu)劣系數(shù)、模糊決策等。 層次分析法 層次分析法， 簡(jiǎn)稱 AHP法，是用于處理有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策方法。 一、層次分析法的基本原理 層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次，在最低層次通過(guò)兩兩對(duì)比得出各因素的權(quán)重，通過(guò)由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。 層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。 層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。 建立層次模型的步驟如下： （ 1） 明確問(wèn)題，搞清楚涉及的因素以及因素相 互之間的關(guān)系。 (2) 將決策問(wèn)題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分 目標(biāo)層和方案層。 層次分析法的步驟： （ 1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型； （ 2） 對(duì)各層元素兩兩比較 ， 構(gòu)造判斷矩陣； （ 3） 求解判斷矩陣的特征向量 ， 并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)； （ 4） 一致性檢驗(yàn)通過(guò)后 ， 確定各層排序加權(quán)值 ， 若檢驗(yàn)不能通過(guò) ， 需要重新調(diào)整判斷矩陣； （ 5） 得出層次總排序 。 二、判斷矩陣及一致性檢驗(yàn) （一）判斷矩陣 概念：設(shè) Wi表示反映第 i個(gè)方案對(duì)于某個(gè)最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第 i個(gè)目標(biāo)對(duì)于上層某一目標(biāo)的重要性的權(quán)重，以每?jī)蓚€(gè)方案（或子目標(biāo)）的相對(duì)重要性為元素的矩陣 A稱為判斷矩陣。 判斷矩陣是層次分析法的核心。 1 1 1122 2 21212................................nnn n nnW W WW W WW W WW W WAW W WW W W????????????????????? 設(shè) ，則判斷矩陣的元素 具有三條性質(zhì)： (1) 1。iia ?1( 2) 。ijija a?( 3 ) 。ij ik k ja a a?iijjWaW?ija 滿足這三條性質(zhì)的判斷矩陣，稱為完全一致性判斷矩陣。 階完全一致性判斷矩陣的最大特征根為 其余特征根為 0。 n m a x ,n? ? 判斷矩陣中各元素的確定 ija兩目標(biāo)相比 同樣重要 稍微重要 明顯重要 重要得多 極端重要 介于以上相鄰兩種情況之間 兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較 1 3 5 7 9 2， 4， 6， 8 以上各數(shù)的倒數(shù) （二）權(quán)重的確定方法 設(shè)判斷矩陣為： 為 的特征根， 為特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量。 ?A 12( , , , ) TnW W W W?1 1 1122 2 21212................................nnn n nnW W WW W WW W WW W WAW W WW W W????????????????????? 介紹特征向量法中的和積法： （ 1）將判斷矩陣每一列歸一化： 1, 1 , 2 , ,ijij nkjkaa i j na????（ 2）將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加： 11 , 2 , ,ni ijjM a i n???? （ 3）將向量 歸一化： 11 , 2 , ,ii njjMW i nM????（ 4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根 m a x1() ,n ii iAWnW? ?? ? 12( , , , ) TnM M M M?所求得 即為所求特征向量。 12( , , , ) TnW W W W?其中 表示向量 的第 個(gè)元素。 ()iAWi （三）一致性檢驗(yàn) 一致性指標(biāo)： 其中， 是平均一致性指標(biāo) ，通過(guò)查表獲得。 RI 通過(guò)計(jì)算 一致性指標(biāo) 和 檢驗(yàn)系數(shù) 進(jìn)行檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)系數(shù)： m a x1nCIn? ???CICRRI? 一般地，當(dāng) CR，可認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。 （四）層次加權(quán) 設(shè)某決策問(wèn)題有 層目標(biāo)（不包括總目標(biāo)），設(shè)各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重分別為 可按下式計(jì)算： 具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。 12, , , ,nW W W12( , , , )nW W W W? ( 0 ) ( 1 ) ( )mW W W?m 多屬性效用決策法 一、多屬性效用決策的概念 概念：多屬性效用決策采用將目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為 效用值之后，再進(jìn)行加權(quán)，并構(gòu)成一個(gè)新的綜合 的單目標(biāo)函數(shù)。然后根據(jù)期望效用值最大原則解 決多屬性效用決策問(wèn)題。 二、多屬性效用函數(shù) 兩屬性效用函數(shù)： 對(duì)于具有兩個(gè)屬性 （ 、 表示 ） 的決策問(wèn)題 ， 定義效用函數(shù)為 。 如果 與 相互獨(dú)立 ， 則兩屬性效用函數(shù)可以表示為 加性效用函數(shù) ， 即： 其中 和 為常數(shù) ， 是兩屬性的相對(duì)重要性 。 XY ( , )U X YXY1k2 1 1 2 2( , ) ( ) ( )U X Y k U X k U Y?? 修正的加性效用函數(shù)： 1 1 2 2 3 1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( )U X Y k U X k U Y k U X U Y? ? ? 兩屬性效用決策問(wèn)題 ， 若不能假設(shè)兩個(gè)屬性的效用相互獨(dú)立 ， 則不能采用加性效用函數(shù)結(jié)構(gòu)， 可以通過(guò)直接做決策者的 二維效用曲面 來(lái)計(jì)算各決策方案的期望效用值 。 優(yōu)劣系數(shù)法 概念： 優(yōu)劣系數(shù)法是通過(guò)計(jì)算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小，逐步淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。 計(jì)算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前必須確定各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。 一、目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定 確定權(quán)數(shù)的方法有： ? 簡(jiǎn)單編碼法 ? 環(huán)比法 ? 優(yōu)序圖 ? 簡(jiǎn)單編碼法 將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定為 1，然后按自然數(shù)順序由小到大確定權(quán)數(shù)。此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。 ? 環(huán)比法 將各目標(biāo)先隨機(jī)一行 ， 然后按排列順序?qū)? 個(gè)目標(biāo)對(duì)比 ， 得出環(huán)比比率再連乘 ， 把環(huán)比比率 換算為以最后一個(gè)目標(biāo)為基數(shù)的定基比率 ， 然后 進(jìn)行歸一化處理 。 ? 優(yōu)序圖 是一個(gè)棋盤(pán)式表格，對(duì)目標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起