決策理論與方法--確定型決策分析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 19:49本頁(yè)面
【正文】 })。()(。{\1 jBBjjj AyyfxfAxAA ??????且)()( yfxf BB ?對(duì)某些 y ， 為當(dāng)選其中)()(}\{yxNxfixAyB???? 為 Borda 分， 于是jjNAxf??? lim)(者。 第四節(jié) 社會(huì)選擇函數(shù) （五） Dodgson 函數(shù) 根據(jù)候選人要能成為簡(jiǎn)單過(guò)半數(shù)勝者（或非失敗者），需要改變偏好序的投票人人數(shù)來(lái)給候選人打分，分值越小越好。 設(shè)有 n 個(gè)投票人， m 個(gè)候選人，候選人之間成對(duì)比較的結(jié)果記為jkn, 即： mkjaaNn kijjk ,1,),( ?? ??，kj ? 用on表示候選人),1( mja j ??作為簡(jiǎn)單過(guò)半數(shù)勝者（或非失敗者）至少應(yīng)有的票數(shù)，則有?????為奇數(shù)時(shí)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)nnnnno2/)1(2/ 設(shè),ojj nn ?則 Dodgson 的社會(huì)選擇函數(shù)為 mjnnnnafmkjkojkojD,12)(||)(1?????? ??，)( jD af的值越小，ja越優(yōu)。 第四節(jié) 社會(huì)選擇函數(shù) 在計(jì)算)( ?Df時(shí)，也可將候選人之間成對(duì)比較的結(jié)果構(gòu)成 Dodgson 矩陣： D =??????????????????1112211221221112112??????mmmmmmmmnnnnnnnnnnnn 并對(duì)第 j 行中kjjk nn ?的各項(xiàng)求on與jkn之差，然后相加得到)( jo af。 Dodgson 函數(shù)的缺點(diǎn)是不滿足的單調(diào)性。 第四節(jié) 社會(huì)選擇函數(shù) 一、社會(huì)福利函數(shù) 社會(huì)福利函數(shù)就是從社會(huì)福利的角度研究如何將社會(huì)成員的各個(gè)偏好（評(píng)價(jià)）集結(jié)成社會(huì)偏好的方法。 第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 一、 阿羅 ( A r r o w ) 不可能定理 阿羅 ( A r r o w ) 研究了投票悖論問(wèn)題，在《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》一書中提出了著名的阿羅 ( A r r o w ) 不可能定理。他指出在民主社會(huì)中不可能存在一種投票機(jī)制，使它在尊重每一個(gè)人的偏好的同時(shí)，能將所有的個(gè)人偏好次序轉(zhuǎn)換成一種社會(huì)偏好。 換句話說(shuō)，就是投票悖論是不可避免的。 阿羅 ( A r r o w ) 認(rèn)為，任何社會(huì)選擇的程序或投票規(guī)則必須同時(shí)滿足兩個(gè)公理和 5 個(gè)條件，才能將個(gè)人偏好次序轉(zhuǎn)化為社會(huì)偏好次序 。 第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 （一）阿羅 ( A r r o w ) 的兩條公理和 5 個(gè)條件 公理一 連通性 設(shè)A是方案集，則 對(duì)所有的Ayx ?,，要么 x?y ，要么 y?x ，或者二者同時(shí)成立。 公理二 傳遞性 對(duì)所有Azyx ?,，若 x?y ， x?z ，則必有 x?z 。 第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 （一）阿羅 ( A r r o w ) 的兩條公理和 5 個(gè)條件 條件 1 完全域 條件 2 社會(huì)排序與個(gè)人排序正相關(guān) 條件 3 無(wú)關(guān)方案獨(dú)立性 條件 4 選民的主權(quán)性 條件 5 非獨(dú)裁性 Pareto 條件 如果社會(huì)中每個(gè)成員都認(rèn)為 x 優(yōu)于 y ，則社會(huì)也應(yīng)該這么認(rèn)為，即 yxiyx Gi ?? ??, 把條件 1 記作 U ，條件 3 記作 I ， Pareto 條件記作 P ，條件 5 記作 D ，則上述條件 1 到 5 與條件 U 、 P 、 I 、 D 等價(jià)。 第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理 （二） 阿羅不可能定理 定理 6 — 1 （方案數(shù)為 2 的可能性定理）若方案總數(shù)為 2 ，過(guò)半數(shù)決策方法是一種滿足條件 2~5 的社會(huì)福利函數(shù)，它能對(duì)每一種個(gè)人排序集合產(chǎn)生一個(gè)社會(huì)排序。 定理 6 — 2 （一般可能性定理）若至少存在三個(gè)方案，社會(huì)中的成員可以對(duì)它們以任何方式自由排序，則滿足條件 2 和條件 3 且所產(chǎn)生的社會(huì)排序滿足公理一和公理二的社會(huì)福利函數(shù)就必定是：要么是獨(dú)裁 的，要么是強(qiáng)加的。 定理 6 — 3 （ 阿羅不可能定理 ） 當(dāng)至少有 3 個(gè)人且至少有 3 個(gè)方案 ， 則沒有任何社會(huì)福利函數(shù)能保證同時(shí)滿足 條件 U 、 P 、 I 、 D 。 該定理表明 任何投票規(guī)則或選擇程序都不可能同時(shí)滿足上述的兩個(gè)公理和 5 個(gè) 條件，即不存在一種把個(gè)人偏好綜合 為理想偏好的政治機(jī)制或集體決策 則。 第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)與阿羅（ Arrow）不可能定理
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