決策理論與方法——主觀概率和先驗(yàn)分布(已修改)
2025-08-13 17:34 本頁(yè)面
【正文】 2 主觀概率和先驗(yàn)分布 ( Modeling uncertainty with probability ) ? 概率的基本概念 ? 先驗(yàn)分布及其設(shè)定 ? 設(shè)定主觀概率的案例 ? “ 埃爾斯伯格悖論 ” (Ellsberg paradox) 概率的基本概念 ? 1)概率的三種定義 ? 2)主觀概率 ? 3)主觀概率定義 ? 4)主 /客觀概率的比較 ? 5)小結(jié) :主 /客觀概率 概率的基本概念 ? 研究概率的必要性 :第一章指出了 決策問(wèn)題的基本特點(diǎn)之一是自然狀態(tài)的不確定性 。 ? 由于自然狀態(tài)的不確定性，決策人無(wú)論采取什么行動(dòng)，所產(chǎn)生的后果都會(huì)因自然狀態(tài)的不同而不同。為了能對(duì)決策進(jìn)行給定量化研究、有必要定量地表達(dá)自然狀態(tài)的非確定性。 ? 概率是定量表達(dá)不確定性的重要工具 ，我們要對(duì)設(shè)定自然狀態(tài)的概率分布所涉及的問(wèn)題與相應(yīng)的處理方法進(jìn)行分析和討論。 隨機(jī)事件與概率 ? 隨機(jī)事件：事件有多種不同的結(jié)果 ， 在同樣的條件下進(jìn)行一系列重復(fù)試驗(yàn) ， 每次出現(xiàn)的結(jié)果都不能預(yù)先確定的事件稱為隨機(jī)事件 。 ? 概率： 隨機(jī)現(xiàn)象在每次試驗(yàn)中的結(jié)果雖然是不確定的 ， 但在大量重復(fù)試驗(yàn)下 ， 各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小是具有規(guī)律性的 ， 這種規(guī)律性稱為 概率 。 隨機(jī)試驗(yàn)具有下面三個(gè)特點(diǎn)： ? ； ? ； ? 知道可能出現(xiàn)的所有結(jié)果。 1)概率的三種定義 ? (1) 頻率與概率 ? (2) Laplace的概率定義 ? (3) 概率的公理化定義 (1) 頻率與概率 ? 為了描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能件的大小，人們通常進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)并觀察試驗(yàn)結(jié)果。在相同條件下進(jìn)行了 n次試驗(yàn)，其中事件 A發(fā)生的次數(shù) nA稱為事件 A發(fā)生的頻數(shù)，比值nA ／ n稱為事件 A發(fā)生的頻率，記作人 fn(A): nnAf An /?)( ?古典的概率 (probability)的定義如下 : )()( l i m AfAp nn ???(2) Laplace的概率定義 ? P(A)==k/N 式中， k為 A所含基本事件數(shù)， N為 基本事件總數(shù) ? 適用條件 : (3)Kormogorov公理化定義 E是隨機(jī)試驗(yàn) ,S是 E的樣本空間 ,對(duì) E的每一事件 A,對(duì)應(yīng)有確定實(shí)數(shù) P(A),若滿足 : ① 非負(fù)性： 0≤P(A)≤1 ② 規(guī)范性： P(S)=1 ③ 可列可加性：對(duì)兩兩不相容事件 Ak (k=1,2… ) (Ai∩ Aj=φ),有 : P(∪ Ak)=∑P(Ak) 則稱 P(A)為事件 A發(fā)生的概率 . 小結(jié) ? 以上所述的 3種概率的定義中有一個(gè)共同的特點(diǎn)，這就是 概率是在多次重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A發(fā)生的可能性的大小的度量。 ? 而在實(shí)際的決策問(wèn)題中，自然狀態(tài)的概率往往無(wú)法通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)求得： ? (1)有的自然狀態(tài)無(wú)法重復(fù)試驗(yàn) 如：明天是否下雨、新產(chǎn)品銷路如何、明年國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率如何、能否考上研究生 ? (2)試驗(yàn)費(fèi)用過(guò)于昂貴、代價(jià)過(guò)大 如：洲導(dǎo)彈命中率、戰(zhàn)爭(zhēng)中對(duì)敵方下一步行動(dòng)的估計(jì) 2)主觀概率 (subj
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