決策理論與方法——主觀概率和先驗分布-文庫吧
2025-07-17 17:34 本頁面
【正文】 ective probability, likelihood) ?主觀概率的引入： ?由于上述原因，需要有一種能在頻率觀點不適用、實際上無法進(jìn)行隨機試驗時設(shè)定概率的方法，這就是 主觀概率 (subjective probability)； ?與此同時，把前述的概率稱為 客觀概率(objective probability)。 3)主觀概率定義 ? 根據(jù) Savage(1954)的觀點， 主觀概率 是一種見解，是合理的信念的測度。 ? 它是某人對特定事件會發(fā)生的可能性的信念 (或意見、看法 )的度量，即他相信或認(rèn)為事件將會發(fā)生的可能性的大小。 ? 這種相信的程度是一種信念，是主觀的，但又是根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識以及對客觀情況的了解，利用相關(guān)信息進(jìn)行分析、推理、綜合判斷而設(shè)定(assignment)的，與 主觀臆測 不同。 ? 問題：不同的決策人對同一事件會發(fā)生的可能性的度量會不同（如：能否考上研究生），決策分析時是否存在多種主觀概率？ 3) 概率的數(shù)學(xué)定義 注意：主觀概率和 客觀概率 （ objective probability）有相同的定義 4)主 /客觀概率的比較 (一 ) 基本屬性 ： O：系統(tǒng)的固有的客觀性質(zhì)，在相同條件下重復(fù)試驗時頻經(jīng)的極限 S：概率是觀察者而非系統(tǒng)的性質(zhì)，是觀察者對對系統(tǒng)處于某狀態(tài)的信任程度 (二 )拋硬幣：正面向上概率為 1/2 O：只要硬幣均勻，拋法類似，次數(shù)足夠多，正面向上的概率就是１／２，這是簡單的定義。 S：這確是定義，決策者認(rèn)為硬幣是均勻的，正、反面出現(xiàn)的可能性(似然率 )相同，１／２是個主觀的量。 (三 )下次拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是 1/2 O：這種說法不對，不重復(fù)試驗就談不上概率 S：對決策者來說，下次出現(xiàn)正、反是等可能的。但是他不是說硬幣本身是公正的，它可能會有偏差，就他現(xiàn)有知識而言，沒有理由預(yù)言一面出現(xiàn)的可能會大于另一面，但多次拋擲的觀察結(jié)果可以改變他的信念。 O、 S：下次拋硬幣出現(xiàn)正面還是反面不能確定，但知道：要么是正面，要么是反面。 5)小結(jié) :主 /客觀概率 ? 由于歷史原因，客觀概率論者習(xí)慣使用概率(probability)一詞，采用記號多 p(θ)表示自然狀態(tài) θ的概率； ? 而主觀概率論者習(xí)慣用似然率 (likelihood)，采用記號 π(θ)表示自然狀態(tài)的 θ的似然率。在本書中對概率和似然率的用法不加嚴(yán)格區(qū)分，但盡可能用記號 π(θ)表示似然率。 先驗分布及其設(shè)定 ? 1)設(shè)定先驗分布時的幾點假設(shè) ? 2)離散型隨機變量先驗分布的設(shè)定 ? 3)連續(xù)型隨機變量的先驗分布的設(shè)定 ? 4)無信息先驗分布 ? 5)使平均信息量極大化的先驗分布設(shè)定 ? 6)利用過去數(shù)據(jù)設(shè)定先驗分布 先驗分布及其設(shè)定 ? 在決策分析中，尚未通過試驗收集狀態(tài)信息時所具有的信息叫 先驗信息 ，由先驗信息所確定的概率分布叫 先驗分布(prior distribution)。 ? 設(shè)定先驗分布是 Bayes分析的需要 . 先驗分布及其設(shè)定 ? 對許多領(lǐng)域的實際問題，設(shè)定在相關(guān)的域上的事件的概率分布對于這些領(lǐng)域的專業(yè)人員來說已經(jīng)是 常規(guī)性和標(biāo)準(zhǔn)化的工作 。 ? 這種賦值通常是模型與經(jīng)驗相結(jié)合，而且許多 典型的問題 有其相應(yīng)的概率模型，
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