決策理論與方法-第一講《決策理論基礎(chǔ)》-文庫吧
2025-04-20 07:22 本頁面
【正文】 狀態(tài)數(shù)較少的場合。在狀態(tài)數(shù)較多時，可以采用下面介紹的相對似然率 法。 EE???1二、主觀概率 連續(xù)型隨機變量先驗分布的設(shè)定 ⑴ 直方圖法 該法適用于 θ取值是實軸的的某個區(qū)間的情況 具體步驟是：① 將區(qū)間離散化 ② 賦值 ③ 變換 這種方法的主要缺點是： ① 子區(qū)間的劃分沒有標(biāo)準(zhǔn) ② 確定每個子區(qū)間的似然率很不容易 ③ 擬合所得的概率密度函數(shù)通常尾部誤差很大。 01% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12%二、主觀概率 ⑵ 相對似然率法 該法適用于 θ取值是實軸的的某個區(qū)間的情況 具體步驟為 ① 離散化 ② 賦值 為各子區(qū)間賦值的方法有兩種： a) 選定一個似然率最大的子區(qū)間作為基準(zhǔn)； b) 給出每二個子區(qū)間似然率的比例關(guān)系 ③ 規(guī)范化 ⑶ 區(qū)間對分法 適用隨機變量是開區(qū)間 步驟 ① 求中位數(shù) ② 確定上 、 下四分位點 (quartile fractile) ③ 由于誤差積累 ， 最多確定八分位點 (Eighth fractile) 缺點：精度差 二、主觀概率 ⑷ 與給定形式的分布函數(shù)相匹配 這是最常用 ， 且常常被濫用的方法 步驟： ① 選擇一個與先驗信息匹配得最好的函數(shù) 如均勻分布 、 二項分布 、 正態(tài)分布 、 泊松分布 、 指數(shù)分布 、 柯西分布等 。 ② 參數(shù)估計 確定先驗概率密度函數(shù)的參數(shù)，比較好的方法是分位點法，由決策人主觀地估計先驗分布的幾個分位點，再選擇適當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)形式使所得到的概率密度函數(shù)與這些分位點盡可能匹配。 二、主觀概率 利用過去的數(shù)據(jù)設(shè)定先驗分布 有 θ的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 當(dāng)確為客觀概率論意義上的隨機變量時 ， 有時會有 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可有用于設(shè)定先驗分布 。 在能夠獲得過去類似情況下 的值 ， 就可用下面幾種方法構(gòu)造先驗分布： ① 通過直方圖勾劃出先驗分布； ② 選取可能的函數(shù)形式作為先驗分布 ， 再定參數(shù)； ③ 對離散型隨機變量，在樣本數(shù)量足夠大時，用頻率去近似。 ?? nii ,1, ???二、主觀概率 狀態(tài) θ不能直接觀察 三、 效用函數(shù) 在定量評價可能的行動的各種后果時，會遇到兩個主要問題。一是后果本身是用語言表述，可能沒有任何合適的直接測量標(biāo)度。二是即使有一個明確的標(biāo)度可以測量后果，按這個標(biāo)度測得的量也可能并不反映后果對決策人的真正價值。 三、 效用函數(shù) 先看如下兩個例子 ： 例 考慮錢對同一個人的價值 。 假設(shè)一個學(xué)生手頭緊張 ， 正好有機會掙 100元錢 ， 但是所要做的是他相當(dāng)討厭的工作 。 1） 如他經(jīng)濟情況差 ， 他會認(rèn)為 100元錢的實際價值足夠大 ， 所要做的工作即使是相當(dāng)討厭的 ， 他仍會去干； 2） 如他先有了 10000元 ， 要為 100元錢去干這份讓他討厭的工作 ， 他就很可能不干了 。 所以 ， 10100元的價值并不等于 10000元的價值加上身無分文時的 100元的價值 。 這就是經(jīng)濟學(xué)中的邊際價值的遞減性 。 這個例子說明即使是數(shù)值量表示的后果 ， 它對決策人的實際價值仍有待確定 。 三、 效用函數(shù) 例 決策人面臨圖 ：①收入禮品 1000元，或是②參與一次抽獎：有 50%的機會得 0元，50%的機會得 2500元。 禮品抽獎圖 3 . 1 例 3 . 2 的決策樹0 . 50 . 5250001 . 010001a2a 有人選確定性的 1000元的收入。抽獎的期望值雖大，風(fēng)險也大，實際價值還不如保險的 1000元。而有人認(rèn)為禮品不如抽獎，因為抽獎提供了獲得 2500元的機會。 三、 效用函數(shù) 由上面兩個例子可知：在進行決策分析時，存在如何描述或表達后果對決策人的實際價值，以便反映決策的人心目中各種后果的 偏好次序（ preference order） 的問題。 偏好次序是決策人的個性與價值觀的反映，它與決策人所處的社會地位、經(jīng)濟地位、文化素養(yǎng)、心理和生理（身體）狀態(tài)有關(guān)。 三、 效用函數(shù) 在決策理論中，后果對決策人的實際價值，即決策人對后果的偏好次序是用 效用 (utility)來描述的。 效用就是偏好的量化，是數(shù) (實值函數(shù) )。 1738
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