決策理論與方法-第一講決策理論基礎(chǔ)-在線瀏覽
2025-07-13 07:22本頁(yè)面
【正文】 （ Bayes analysis） 的需要 。 假設(shè) 5 在 [0， 1]區(qū)間存在均勻分布的隨機(jī)變量 。在狀態(tài)數(shù)較多時(shí)，可以采用下面介紹的相對(duì)似然率 法。 01% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12%二、主觀概率 ⑵ 相對(duì)似然率法 該法適用于 θ取值是實(shí)軸的的某個(gè)區(qū)間的情況 具體步驟為 ① 離散化 ② 賦值 為各子區(qū)間賦值的方法有兩種： a) 選定一個(gè)似然率最大的子區(qū)間作為基準(zhǔn)； b) 給出每二個(gè)子區(qū)間似然率的比例關(guān)系 ③ 規(guī)范化 ⑶ 區(qū)間對(duì)分法 步驟 ① 求中位數(shù) ② 確定上 、 下四分位點(diǎn) (quartile fractile) ③ 由于誤差積累 ， 最多確定八分位點(diǎn) (Eighth fractile) ② 參數(shù)估計(jì) 確定先驗(yàn)概率密度函數(shù)的參數(shù)，比較好的方法是分位點(diǎn)法，由決策人主觀地估計(jì)先驗(yàn)分布的幾個(gè)分位點(diǎn)，再選擇適當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)形式使所得到的概率密度函數(shù)與這些分位點(diǎn)盡可能匹配。 在能夠獲得過(guò)去類似情況下 的值 ， 就可用下面幾種方法構(gòu)造先驗(yàn)分布： ① 通過(guò)直方圖勾劃出先驗(yàn)分布； ② 選取可能的函數(shù)形式作為先驗(yàn)分布 ， 再定參數(shù)； ③ 對(duì)離散型隨機(jī)變量，在樣本數(shù)量足夠大時(shí)，用頻率去近似。一是后果本身是用語(yǔ)言表述，可能沒(méi)有任何合適的直接測(cè)量標(biāo)度。 三、 效用函數(shù) 先看如下兩個(gè)例子 ： 例 考慮錢(qián)對(duì)同一個(gè)人的價(jià)值 。 1） 如他經(jīng)濟(jì)情況差 ， 他會(huì)認(rèn)為 100元錢(qián)的實(shí)際價(jià)值足夠大 ， 所要做的工作即使是相當(dāng)討厭的 ， 他仍會(huì)去干； 2） 如他先有了 10000元 ， 要為 100元錢(qián)去干這份讓他討厭的工作 ， 他就很可能不干了 。 這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際價(jià)值的遞減性 。 三、 效用函數(shù) 例 決策人面臨圖 ：①收入禮品 1000元，或是②參與一次抽獎(jiǎng)：有 50%的機(jī)會(huì)得 0元，50%的機(jī)會(huì)得 2500元。抽獎(jiǎng)的期望值雖大，風(fēng)險(xiǎn)也大，實(shí)際價(jià)值還不如保險(xiǎn)的 1000元。 三、 效用函數(shù) 由上面兩個(gè)例子可知：在進(jìn)行決策分析時(shí)，存在如何描述或表達(dá)后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，以便反映決策的人心目中各種后果的 偏好次序（ preference order） 的問(wèn)題。 三、 效用函數(shù) 在決策理論中，后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，即決策人對(duì)后果的偏好次序是用 效用 (utility)來(lái)描述的。 1738年， Daniel Bernoulli就指出：若一個(gè)人面臨從給定行動(dòng)集 (風(fēng)險(xiǎn)性展望集 )中作選擇的決策問(wèn)題，如果他知道與給定行動(dòng)有關(guān)的將來(lái)的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計(jì)，則他應(yīng)選擇對(duì)各種可能后果的 偏好 的 期望值最高 的行動(dòng)。 (2) 無(wú)差異 “ ～ ” a～ b(或記作 aIb)的含義是 “ a無(wú)差異于 b” (a is indifference to b)；也就是說(shuō) ， 決策人對(duì)選擇或同樣滿意 。 (4) 展望 (prospect) 展望指決策的可能的前景 ， 即各種后果及后果出現(xiàn)的概率的組合 ，記作 P= 。,。 決策人認(rèn)為某個(gè)確定性后果 與抽獎(jiǎng) 無(wú)差異 ， 即 ～ ， 則稱確定性后果 為抽獎(jiǎng) 的 確定當(dāng)量 （ certainty equivalent） 。,。,。,。 定義 在集合 P上的實(shí)值函數(shù) u， 若它和 P上的優(yōu)先關(guān)系 ≥一致 ， 即： 若 P ， P1≥ P2當(dāng)且僅當(dāng) u(P1)≥u(P2) ， 則稱 u為效用函數(shù) 。 ?21 , PP三、 效用函數(shù) 效用存在性公理 (理性行為公理 ) 公理 連通性 (connectivity) 又稱 可比性（ parability） 公理 傳遞性 (transitivity) 公理 替代性公理 公理 連續(xù)性公理 （ 偏好的有界性 ） 三、 效用函數(shù) ? 有關(guān)效用存在性公理的幾個(gè)例子： ? 例 橫過(guò)馬路問(wèn)題 ? 例 注射狂犬疫苗問(wèn)題（類似 例 ） ? 例 Allais悖論（ Allais paradox） 不過(guò)馬路過(guò)馬路10 81 10 8死亡達(dá)到目的1 . 0 無(wú)法到達(dá)
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