專題15-綜合問題-教師版--資料下載頁
2025-07-26 03:37本頁面
【正文】 （2）得，M′為直線CP與拋物線的另一交點(diǎn)，設(shè)直線CM′的解析式為y=kx﹣2，把P（，0）的坐標(biāo)代入，得k﹣2=0，解得k=。∴y=x﹣2。由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=。此時(shí)y=?！郙′（）。②在x軸上取一點(diǎn)D，如圖3，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，使DE=，在Rt△AOC中，AC=?！摺螩OA=∠DEA=90176。，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴，即，解得AD=2?！郉（1，0）或D（﹣3，0）。過點(diǎn)D作DM∥AC，交拋物線于M，如圖則直線DM的解析式為：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6。當(dāng)﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2時(shí)，即x2+x+4=0，方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)﹣2x+2=x2﹣x﹣2時(shí)，即x2+x﹣4=0，解得。 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）。8. （2012鎮(zhèn)江9分）對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E。現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（－1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ▲ 。（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值?！景l(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ▲ ?！緫?yīng)用1】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過A、B、C、D其中的一點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值。解：【嘗試】（1）（1，－2）。 （2）點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下： 將x=2代入得y=0?！帱c(diǎn)A在拋物線E上。（3）將（－1，n）代入得 。【發(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（－1，6）?！緫?yīng)用1】不是。 ∵將x=－1代入，得， ∴二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)B?！喽魏瘮?shù)不是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”。【應(yīng)用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點(diǎn)B作BK⊥y軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)D1作D1G⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C2作C2H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，C2H與BM相交于點(diǎn)T。易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△NBA，則，即，得?！郈1（0，）。易得△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=?！郉1（3，）。易得△OAD2∽GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。∴D2（0，－1）。易得△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT==OD2=1?！郈2（－3，5）?！邟佄锞€E總過定點(diǎn)A、B，∴符合條件的三點(diǎn)只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C1時(shí)，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D1時(shí)，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C2時(shí)，將C2（－3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D2時(shí)，將D2（0，－1）代入得?！酀M足條件的所有t值為，。9
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