3-2-9接送問(wèn)題題庫(kù)教師版-資料下載頁(yè)
2025-03-24 04:35本頁(yè)面
【正文】 分食物存放在途中，問(wèn)其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)）？⑵ 如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢？【解析】 ⑴ 怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個(gè)地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn)．如圖所示，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返回時(shí)所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為24天．此時(shí)相當(dāng)于甲的24天的食物和水供甲走2個(gè)x天和乙走1個(gè)x天，故有（天）．所以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A．因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了8天的食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到達(dá)C處，就必須返回．所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠（千米）．（2） 如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類(lèi)似，甲走了y天后不僅要補(bǔ)足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水．即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個(gè)y天，所以（天）．此時(shí)的乙不僅補(bǔ)足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水．所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地．因此，乙共可深入沙漠（千米）．【例 22】 有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃?rùn)M穿沙漠．他們每人駕駛一輛吉普車(chē)，每輛車(chē)最多能攜帶可供一輛車(chē)行駛312千米的汽油．顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他們計(jì)劃在保證其余車(chē)完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車(chē)穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車(chē)相互借用汽油．問(wèn)：穿越沙漠的那輛車(chē)最多能穿越多寬的沙漠？【解析】 首先得給這5輛吉普車(chē)設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的4輛車(chē)只是燃料供給車(chē)，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車(chē)提供足夠的燃料．如圖所示，5輛車(chē)一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車(chē)到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車(chē)．注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿(mǎn)足剛好使這4輛車(chē)全部加滿(mǎn)汽油．剩下的4輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車(chē)留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車(chē)，使它們剛好加滿(mǎn)汽油．剩下的3輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)……到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車(chē)留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車(chē)．此時(shí)，第5輛車(chē)是加滿(mǎn)汽油的，還能向前行駛312千米．以這種方式，第5輛車(chē)能走多遠(yuǎn)呢？我們來(lái)算算．5輛車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車(chē)要把另外4輛車(chē)消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車(chē)每輛加1份，剛好使這4輛車(chē)都加滿(mǎn)汽油．因此AB的長(zhǎng)為：（千米）．接下來(lái)，就把5輛車(chē)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4輛車(chē)的問(wèn)題．4輛車(chē)從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，4輛車(chē)共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車(chē)從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車(chē)仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再?gòu)腃返回A，3份給另外3輛車(chē)加滿(mǎn)汽油，由此知BC長(zhǎng)也是52千米．同樣的道理，（千米）．所以第5輛車(chē)最遠(yuǎn)能行駛：（千米）．【例 23】 （年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車(chē)需要穿越一片全程大于千米的沙漠，但這輛車(chē)每次裝滿(mǎn)汽油最多只能駛千米，隊(duì)長(zhǎng)想出一個(gè)方法，在沙漠中設(shè)一個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn)，越野車(chē)裝滿(mǎn)油從起點(diǎn)出發(fā)，到儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)從車(chē)中取出部分油放進(jìn)儲(chǔ)油點(diǎn)，然后返回出發(fā)點(diǎn)，加滿(mǎn)油后再開(kāi)往，到儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)取出儲(chǔ)存的油放在車(chē)上，從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)．用隊(duì)長(zhǎng)想出的方法，越野車(chē)不用其他車(chē)幫助就完成了任務(wù)，那么，這輛越野車(chē)穿越這片沙漠的最大行程是 千米．【解析】 汽車(chē)從起點(diǎn)行駛到點(diǎn)時(shí)，首先要消耗掉往返間路程的油，留下的油要保證再次到點(diǎn)時(shí)油箱還是滿(mǎn)的，所以這輛越野車(chē)穿越這片沙漠的最大行程是（千米）【例 24】 (2008年北大附中“資優(yōu)博雅杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽)有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉帶回家？【解析】 首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會(huì)怎樣？在到家的時(shí)候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費(fèi)了！折返，求最值問(wèn)題，我們需要設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)方案．．猴子必然要折返3次來(lái)拿香蕉．我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€(gè)絕妙的主意：在半路上儲(chǔ)存一部分香蕉．猴子的路線(xiàn)：這兩個(gè)儲(chǔ)存點(diǎn)與就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：(一)當(dāng)猴子第①③④次回去時(shí)，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉．(二)當(dāng)猴子第②④次到達(dá)儲(chǔ)存點(diǎn)時(shí)，都能將之前路上消耗的香蕉補(bǔ)充好(即身上還有100個(gè))(三)點(diǎn)同上．的距離為，路上消耗個(gè)香蕉．的距離為，路上消耗個(gè)香蕉．猴子第一次到達(dá)點(diǎn)，還有個(gè)香蕉，回去又要消耗個(gè)，只能留下個(gè)香蕉．這個(gè)香蕉將為猴子補(bǔ)充②③④次路過(guò)時(shí)的消耗和需求，每次都是個(gè)，則．米，猴子將在留下60個(gè)香蕉．那么當(dāng)猴子②次到達(dá)時(shí)，身上又有了100個(gè)香蕉，到⑤時(shí)還有個(gè)，從⑤回③需要個(gè)，可在留下個(gè)，用于⑥時(shí)補(bǔ)充從④到⑥的消耗個(gè)．則：．至此，猴子到家時(shí)所剩的香蕉為：．因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了，所以還沒(méi)有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉．方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就應(yīng)有兩個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)如上圖所示，所以還剩下的香蕉為因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了，所以還沒(méi)有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉．課后練習(xí) 教師版 page 13 of 1
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