3-2-9接送問題題庫教師版-wenkub
2023-04-08 04:35:25 本頁面
【正文】 習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到達目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？【解析】 由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時已走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時已走路程才能追上A連士兵，此時他們已經(jīng)到達了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時已走路程，所以B連士兵遇到卡車時已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）8=64千米，這一段路，卡車行駛了64247。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。方法二：如圖，假設(shè)實線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛份到達點，則汽車行駛份到達點，汽車與乙班共行駛份在點相遇，其中乙班步行了份，同時甲班步行了份，此時汽車與甲班相差份，這樣甲班還需步行份，所以甲班與乙班步行的路程比為方法三：由于汽車速度是甲班速度的倍，是乙班速度的倍，設(shè)乙班步行份，則汽車載甲班學(xué)生到點返回與乙班相遇，共行份，所以，類似的設(shè)甲班步行份，則汽車從點返回到點又與甲班同時到達點，所以,，所以,所以甲班與乙班步行的路程比為（三）、車速變、人速不變【例 9】 甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為千米／小時，汽車載人速度是千米／小時，空車速度是千米/小時．如果要使兩班同學(xué)同時到達，且到達時間最短，那么這個最短時間是多少？【解析】行車路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1，車開出后返回接乙班．由車與乙相遇的過程可知：，解得，因此，車開出千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行千米，共用小時．【例 10】 （難度級別 ※※※※※）有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速每小時40公里，空車時車速為每小時50公里．問：要使兩班學(xué)生同時到達少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？【解析】 由于兩個班的同學(xué)都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時到達少年宮，兩個班的同學(xué)步行的路程一定要一樣長．如圖所示，圖中A是學(xué)校，B是少年宮，C是第一班學(xué)生下車的地點，D是第二班學(xué)生上車的地點．由上所述AD和CB一樣長，設(shè)第一班同學(xué)下車時，第二班同學(xué)走到E處．由于載學(xué)生時車速為每小時40公里，而步行的速度為每小時4公里，是車速的1/10，因而AE是AC的1/10．在第一班學(xué)生下車后，汽車從C處迎著第二班學(xué)生開，車速是每小時50公里，而第二班學(xué)生從E處以每小時4公里的速度向前走，汽車和第二班學(xué)生在D點相遇．這是普通的行程問題，=，可見ED是AC的．這樣AD就是AC的．又AD=CB，AD就是AB的，故第一班學(xué)生步行了全程的．【例 11】 某學(xué)校學(xué)生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準時從車站出發(fā)后能在約定時間到達學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時間到達目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為千米/小時，滿載的時候速度為千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了分鐘，學(xué)生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預(yù)定時間晚了分鐘到達目的地，求學(xué)生們的步行速度．【解析】 大巴車空載的路程每多千米，滿載的路程就會少千米，全程所花的時間就會少小時分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計劃全程所花時間少了分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原計劃多了千米，也就是說，大巴車抵達學(xué)校后又行駛了千米才接到學(xué)生，此時學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了分鐘即小時，所以學(xué)生們的步行速度為千米/小時．（四）、車速變、人速變【例 12】 （2008年臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽決賽）甲、乙二人由地同時出發(fā)朝向地前進，、兩地之距離為千米．甲步行之速度為每小時千米，乙步行之速度為每小時千米．現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時千米，乙騎車的速度為每小時千米．出發(fā)時由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎．請問他們從出發(fā)到最后一人抵達目的地最少需要多少小時？【解析】 設(shè)甲騎車至離地千米處后停車，且剩余千米改為步行，則乙步行了千米后，剩余千米改為騎車．因要求同時出發(fā)且盡速抵達目的地，故花費的時間應(yīng)該相同，因此可得：，解得．故共花費了小時．模塊三、汽車接送問題——借車趕路問題【例 13】 （難度級別 ※※※※※）三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時。10=5小時【例 14】 (第八屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽)、兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人．問：有三人并配備一輛摩托車從地到地最少需要多少小時？(保留—位小數(shù))【解析】 本題實際上是一個接送問題，要想使所用的時間最少，三人應(yīng)同時到達．假設(shè)這三人分別為甲、乙、丙．由于摩托車只可同時帶兩個人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開始步行，最后三人同時到達．要想同時到達，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應(yīng)相等．如下圖所示．由于丙從從走到的時間內(nèi)甲從到再回
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