【正文】 WORD資料可編輯 一 橢圓知識要點(diǎn)1. 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動點(diǎn)的軌跡叫橢圓,其中兩個定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn).當(dāng)時, 的軌跡為橢圓 。 當(dāng)時,點(diǎn)在橢圓內(nèi)。直線與橢圓相離例題精講例1已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=______________。 D．177。故點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是177。0)，點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓上，該圓的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入橢圓方程得＋3－x2＝1，解得x2＝，即|x|＝，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．9．A　[解析] 由于三角形內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系．如圖，連接PF1，△MF1F2中，F(xiàn)1P是∠MF1N的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根據(jù)等比定理＝＝＝.10.＋＝1　[解析] 設(shè)橢圓方程為＋＝1(ab0)，根據(jù)橢圓定義2a＝12，即a＝6，又＝，得c＝3，故b2＝a2－c2＝36－27＝9，故所求橢圓方程為＋＝1.11.－1　[解析] 如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一個直角三角形，且∠BAP＝30176。.又k0，故k＝.14．[解答] (1)由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，由已知可得則2x2＋9x－18＝0，解得x＝或－6，由于y0，故x＝，于是y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(2)由(1)得直線AP的方程是x－y＋6＝0，設(shè)點(diǎn)M(m,0)，則M到直線AP的距離是，于是＝6－m，又－6≤m≤6，解得m＝(x，y)到點(diǎn)M的距離d有d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2＝2＋15，由于－6≤x≤6，∴當(dāng)x＝時，d取得最小值.15．[解答] (1)設(shè)曲線C上動點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)已知得＝，化簡整理這個方程得＋＝1，即為曲線C的方程．(2)設(shè)P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由＝＋2得(x，y)＝(x1，y1)＋2(x2，y2)，即x＝x1＋2x2，y＝y(tǒng)1＋2y2，因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓＋＝1上，所以x＋2y＝4，x＋2y＝4，故x2＋2y2＝(x＋4x＋4x1x2)＋2(y＋4y＋4y1y2)＝(x＋2y)＋4(x＋2y)＋4(x1x2＋2y1y2)＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．設(shè)kOM，kON分別為直線OM，ON的斜率，由題意知，kOM 當(dāng)時, 的軌跡不存在。以上命題正確的是 。5．A 解：由雙曲線與曲線共焦點(diǎn)知焦點(diǎn)在軸上，可排除B、D，與曲線共漸近線可排除C，故選A。11．Ａ　解：對于橢圓，曲線為雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為：。14．②④ 解：若曲線C為橢圓，則，∴①錯誤；若曲線C為雙曲線，則，∴②正確；當(dāng)時曲線C方程為，表示圓，∴③錯誤；若曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，則，∴④正確。、類型及其幾何性質(zhì) ()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）、焦點(diǎn)弦①的焦半徑。②當(dāng) a≠0,⊿0時,曲線和直線有兩個交點(diǎn)。(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M(),求直線的方程.【答案】已知橢圓C:()的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過點(diǎn)(2,).直線過點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C的方程。(Ⅲ)證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).【答案】解:(Ⅰ)依題意知,。1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的( )條件 （　?。〢．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A ．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是 （　?。〢． B． C． D．【答案】B ．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為 （　　）A． B． C． D．【答案】 B． ．已知正六邊形的邊長是,一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個頂點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 （　　）A． B． C． D． 【答案】 B。 ．已知雙曲線的焦距為，且過點(diǎn)，則它的漸近線方程為 . 【答案】 ．已知雙曲線的離心率為,頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________,漸近線方程為_______________.【答案】 ．若雙曲線C: 的離心率為,則拋物線的焦點(diǎn)到C的漸近線距離是______.【答案】 。網(wǎng)] ②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為. 將代入整理化簡得，. 設(shè)，則,. …9分又，.所以 12分所以，所以，所以的關(guān)系式為.……13分綜上所述，的關(guān)系式為. …14分，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點(diǎn)，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,求證：恒過定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△為以為斜邊的直角三角形.解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為，則由拋物線的定義可得，即，所以拋物線的方程為 . ……4分 （2）由題意知直線與軸不平行，設(shè)所在直線方程為得 其中 即 所以 [來源:學(xué)+科+網(wǎng)] 所以直線的方程為 即 …9分（3）假設(shè)（上，的解，消去得 .……14分（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．解：（Ⅰ）由題意， 1分 解得. 2分 即：橢圓方程為 3分 （Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時， 此時不符合題意故舍掉； 4分 當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線 的方程為：， 代入消去得：. 6分 設(shè) ，則， 7分所以 . 9分原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由， 12分所以直線或. 13分，焦點(diǎn)在軸上，一個頂點(diǎn)為，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時，求的取值范圍．解：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則離心率為故，而，解得， ………4分故所求橢圓的方程為. ………5分（II）設(shè)，P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 ，直線與橢圓相交， ，① …7分，從而，（1）當(dāng)時 (不滿足題目條件)∵，則 ，即 ， ② …………9分把②代入①得 ，解得 ， ……10分 由②得，解得．故 ………11分（2）當(dāng)時∵直線是平行于軸的一條直線，∴ ……13分綜上，求得的取值范圍是． …14分28. 如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M（3，1）.平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn).（I） 求橢圓的方程；（II） 求m的取值范圍；（III） 求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.解：（I） 設(shè)橢圓的方程為(ab0)由題可得所求橢圓的方程為 . …4分（II）∴直線∥OM且在y軸上的截距為m,∴直線l方程為：y=x+m.聯(lián)立消y化簡得∵直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∴解得又因?yàn)閙≠0.m的取值范圍為2m2且m≠0. …8分（III）