【正文】 0)2 35＋ (－ 300－ 200)2 13＋ (0－ 200)2 115＝ 140000， 所以 E(ξ1)＝ E(ξ2)， D(ξ1)D(ξ2)， 這說明雖然項(xiàng)目一 、 項(xiàng)目二獲利相等 ， 但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥． 綜上所述 ， 建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資． (2)假設(shè) n 年后總資產(chǎn)可以翻一番 ， 依題意： 1000 (1＋ 2022000)n＝ 2022， 即 ＝ 2， 兩邊取對(duì)數(shù)得： n＝ lg22lg2＋ lg3－ 1＝ ＋ － 1≈ . 所以大約 4 年 ， 即在 2022 年年底總資產(chǎn)可以翻一番． A→ B 的 “ 闖關(guān) ” 游戲 A→①→②→③→ B， 規(guī)則如下：每過一關(guān)都要拋擲 一個(gè)在各面上分別標(biāo)有 1， 2， 3， 4 的均勻的正四面體 ， 在過第 n(n＝ 1， 2， 3)關(guān)時(shí) ， 需要拋擲n 次正四面體 ， 如果這 n 次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于 2n， 則闖關(guān)成功． (1)求第一次闖關(guān)成功的概率； (2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量 ξ， 求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解： (1)第一關(guān)成功的概率為 P＝ 12. (2)記事件 “ 拋擲 n 次正四面體 ， 每次面朝下的數(shù)字之和大于 2n” 為事件 An， 則 P(A1)＝ 12， P(A2)＝ 58， P(A3)＝ 516， 由題意知 ， ξ 的所有可能取值為 0， 1， 2， 3. P(ξ＝ 0)＝ P(A1)＝ 12， P(ξ＝ 1)＝ P(A1A2)＝ 316， P(ξ＝ 2)＝ P(A1A2A3)＝ 55256； P(ξ＝ 3)＝ P(A1A2A3)＝ 25256， ∴ ξ 的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 12 316 55256 25256 武漢市洪山高中高二數(shù)學(xué)訓(xùn)練（ 12）第 8 頁 Eξ ＝ 0 12＋ 1 316＋ 2 55256＋ 3 25256＝ 333256. 21． (14 分 )某城市有甲、乙、丙 3 個(gè)旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這 3 個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 、 ，且游客是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，用 X 表示該游客離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之 差的絕對(duì)值． (1)求 X 的分布列及期望； (2)記 “ f(x)＝ 2Xx＋ 4 在 [－ 3，－ 1]上存在 x0，使 f(x0)＝ 0” 為事件 A，求事件 A 的概率． 解 (1)設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點(diǎn)分別記為事件 A A A3，已知 A A A3相互獨(dú)立，且 P(A1)＝ ， P(A2)＝ ， P(A3)＝ 0、 3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為 0，所以 X的可能取值為 P(X＝ 3)＝ P(A1A2A3)＋ P( A1 A2 A3 ) ＝ P(A1)P(A2)P(A3)＋ P( A1 )P( A2 )P( A3 ) ＝ 2 ＝ . P(X＝ 1)＝ 1－ ＝ . 所以分布列為： X 1 3 P ∴ E(X)＝ 1 ＋ 3 ＝ . (2)∵ f(x)＝ 2Xx＋ 4 在 [－ 3，－ 1]上存在 x0，使得 f(x0)＝ 0， ∴ f(－ 3)f(－ 1)≤ 0，即 (－ 6X＋ 4)(－ 2X＋ 4)≤ 0， 解得： 23≤ X≤ 2. ∴ P(A)＝ P?? ??23≤ X≤ 2 ＝ P(X＝ 1)＝ .