(教師版)青島中考動點問題-資料下載頁
2025-03-24 03:55本頁面
【正文】 8k＋b＝0 解得 k＝－ b＝6所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6．?。ǎ玻┯伞O＝6， BO＝8 得 AB＝10所以AP＝t ，AQ＝10－2t yxOPQA B1176。當(dāng)∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．所以 ＝ 解得 t＝(秒) 2176。當(dāng)∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．所以 ＝ 解得 t＝(秒)（３）過點Q作QE垂直AO于點E．yxOPQA BE在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝在Rt△AEQ中，QE＝AQSin∠BAO＝(102t)＝8－t所以，S△APQ＝APQE＝t(8－t) ＝－＋4t＝解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．24．（本小題滿分12分）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形?（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．解：24．（本小題滿分12分）解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60176。，∴BP＝(3－t ) cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90176?；颉螧PQ＝90176。．當(dāng)∠BQP＝90176。時，BQ＝ BP．即t＝ (3－t )，t＝1 (秒)．當(dāng)∠BPQ＝90176。時，BP＝ BQ．3－t＝ t，t＝2 (秒)．答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形． …………………4′⑵ 過P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝ ，∴PM＝PB?sin∠B＝ (3－t )．∴S△PBQ＝ BQ?PM＝ ? t ? (3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝ 32 － ? t ? (3－t )＝ ．∴y與t的關(guān)系式為： y＝ ． …………………6′假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的 ，則S四邊形APQC＝ S△ABC ．∴ ＝ 32 ．∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－413＜0，∴方程無解．∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的 ．……8′⑶ 在Rt△PQM中，MQ＝ ＝ ．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[ (1－t ) ]2＋[ (3－t ) ]2＝ ＝ ＝3t2－9t＋9． ……………………………10′∴t2－3t＝ ．∵y＝ ，∴y＝ ＝ ＝ ．∴y與x的關(guān)系式為：y＝ ． ……………………………12′15
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