動點的軌跡問題-資料下載頁
2025-03-24 12:53本頁面
【正文】 求線段PQ中點M的軌跡方程。（圖見教材P129頁例2）。解：設由 ?。?）得，過點P的切線的斜率，直線的斜率，直線的方程為 ?。?）方法一、（利用韋達定理、中點坐標公式）聯立（1）（2）消去得， M為PQ的中點，消去 PQ中點為M的軌跡方程為方法二（點差法）由得則。將上式代入（2）并整理，得 PQ中點為M的軌跡方程為說明：本題主要考查了直線、拋物線的基礎知識，以及求軌跡方程的常用方法，本題的關鍵是利用導數求切線的斜率以及靈活運用數學知識分析問題、解決問題。七、向量法：圖6例7 、（1995全國理）已知橢圓如圖6，＝1，直線L：＝1，P是L上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ||OP|＝|OR|，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線本題解法較多，是一道有難度的多動點軌跡問題，如果用常規(guī)方法求解，其過程曲折，運算繁雜，而利用向量作形與數的轉化，由此展開思路，不僅減少運算量，其過程也就變得平坦自然總結：以上給出了處理軌跡問題的幾種常用方法，對于下面幾點，在復習軌跡問題時是值得我們引起高度重視的： 高考考查軌跡問題通常是以下兩類：一類是容易題，以定義法、相關點法、待定系數法等為主，另一類是高難度的純軌跡問題，綜合考查各種方法。2.“軌跡”、“方程”要區(qū)分 求軌跡方程，求得方程就可以了；若是求軌跡，求得方程還不夠，還應指出方程所表示的曲線類型（定形、定位、定量）。 處理軌跡問題成敗在于：對各種方法的領悟與解題經驗的積累。所以在處理軌跡問題時一定要善于根據題目的特點選擇恰當的方法（什么情況下用什么方法上面已有介紹，這里不再重復）。 確定軌跡的范圍是處理軌跡問題的難點，也是學生容易出現錯誤的地方，在確定軌跡范圍時，應注意以下幾個方面： ①準確理解題意，挖掘隱含條件； ②列式不改變題意，并且要全面考慮各種情形；?、弁评硪獓烂?，方程化簡要等價； ④消參時要保持范圍的等價性； ⑤數形結合，查“漏”補“缺”。 5. 平幾知識“用當先” 在處理軌跡問題時， 要特別注意運用平面幾何知識， 其作用主要有：①題中沒有給出明顯的條件式時，可幫助列式；②簡化條件式；③轉化化歸。 “用自如” 向量是新課改后增加的內容，它是數形轉化的紐帶，它在初等數學的各個分支中起著十分重要的工具作用，在復習時應加強訓練，使學生熟練掌握， 并能運用自如
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