動點的軌跡問題-資料下載頁
2025-03-24 12:53本頁面
【正文】 求線段PQ中點M的軌跡方程。（圖見教材P129頁例2）。解：設(shè)由 ?。?）得，過點P的切線的斜率，直線的斜率，直線的方程為 ?。?）方法一、（利用韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式）聯(lián)立（1）（2）消去得， M為PQ的中點，消去 PQ中點為M的軌跡方程為方法二（點差法）由得則。將上式代入（2）并整理，得 PQ中點為M的軌跡方程為說明：本題主要考查了直線、拋物線的基礎(chǔ)知識，以及求軌跡方程的常用方法，本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率以及靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題。七、向量法：圖6例7 、（1995全國理）已知橢圓如圖6，＝1，直線L：＝1，P是L上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ||OP|＝|OR|，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線本題解法較多，是一道有難度的多動點軌跡問題，如果用常規(guī)方法求解，其過程曲折，運算繁雜，而利用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，由此展開思路，不僅減少運算量，其過程也就變得平坦自然總結(jié)：以上給出了處理軌跡問題的幾種常用方法，對于下面幾點，在復(fù)習(xí)軌跡問題時是值得我們引起高度重視的： 高考考查軌跡問題通常是以下兩類：一類是容易題，以定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法等為主，另一類是高難度的純軌跡問題，綜合考查各種方法。2.“軌跡”、“方程”要區(qū)分 求軌跡方程，求得方程就可以了；若是求軌跡，求得方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線類型（定形、定位、定量）。 處理軌跡問題成敗在于：對各種方法的領(lǐng)悟與解題經(jīng)驗的積累。所以在處理軌跡問題時一定要善于根據(jù)題目的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄊ裁辞闆r下用什么方法上面已有介紹，這里不再重復(fù)）。 確定軌跡的范圍是處理軌跡問題的難點，也是學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤的地方，在確定軌跡范圍時，應(yīng)注意以下幾個方面： ①準(zhǔn)確理解題意，挖掘隱含條件； ②列式不改變題意，并且要全面考慮各種情形； ③推理要嚴(yán)密，方程化簡要等價； ④消參時要保持范圍的等價性； ⑤數(shù)形結(jié)合，查“漏”補“缺”。 5. 平幾知識“用當(dāng)先” 在處理軌跡問題時， 要特別注意運用平面幾何知識， 其作用主要有：①題中沒有給出明顯的條件式時，可幫助列式；②簡化條件式；③轉(zhuǎn)化化歸。 “用自如” 向量是新課改后增加的內(nèi)容，它是數(shù)形轉(zhuǎn)化的紐帶，它在初等數(shù)學(xué)的各個分支中起著十分重要的工具作用，在復(fù)習(xí)時應(yīng)加強訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握， 并能運用自如
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