浙教版初中數(shù)學(xué)關(guān)于動點問題的總結(jié)-資料下載頁
2025-04-04 04:45本頁面
【正文】 ，過E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連結(jié)HG、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0).E到達C，(s)，解答下列問題： (1)當0X (2)①若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖10為備用圖) ?、谇髖的最大值. 解 (1)以E、F、G、H為頂點的四邊形是矩形，因為正方形ABCD的邊長為82，所以AC=16，過B作BO⊥AC于O，則OB=89，因為AE=x，所以S2=4x，因為HE=AE=x，EF=162x，所以S1=x(162x)， 當S1=S2時， 4x=x(162x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以當x=6時， S1=S2. (2)①當0≤x8時，y=x(162x)+4x=2x2+20x， 當8≤x≤16時，AE=x，CE=HE=16x，EF=162(16x)=2x16， 所以S1=(16x)(2x16)， 所以y=(16x)(2x16)+4x=2x2+52x256. ②當0≤x8時，y=2x2+20x=2(x5)2+50，所以當x=5時，y的最大值為50. 當8≤x≤16時，y=2x2+52x256=2(x13)2+82， 所以當x=13時，y的最大值為82. 綜上可得，y的最大值為82. 評析 本題是以雙動點為載體，、領(lǐng)會題意、畫出不同情況下的圖形，根據(jù)圖形建立時間變量與其它相關(guān)變量的關(guān)系式，進而構(gòu)建面積的函數(shù)表達式. 本題在知識點上側(cè)重對二次函數(shù)最值問題的考查，要求學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識、靈活的解題方法、良好的思維品質(zhì)；在解題思想上著重對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模等思想的靈活運用. 四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 2. 函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑① 求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。 ②或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。 ③若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點的坐標進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。例題 如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B。⑴求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線的解析式為）⑵若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。例1題圖圖1圖2分析:、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況 9
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