初二下學期壓軸題一次函數(shù)與幾何動點問題教師版-資料下載頁
2025-03-24 12:38本頁面
【正文】 EF，則△CEF的形狀是 ，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45176。，求t的值．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如圖1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90176。．依題意得：DE=BF=t．在△CDE與△CBF中，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90176。，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如圖2，過點E作EN∥AB，交BD于點N，則∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45176。，∴EN=ED=BF．在△EMN與△FMB中，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴=EF==4，∴AM=EF=2；（3）如圖3，連接CE，CF，EF與GH交于P．由（1）得∠CFE=45176。，又∠EPQ=45176。，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．【點評】本題考查了四邊形綜合題．解題過程中，涉及到了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用．解答該類題目時，要巧妙的作出輔助線，構建幾何模型，利用特殊的四邊形的性質（或者全等三角形的性質）得到相關線段間的數(shù)量關系，從而解決問題．（2）（2017成都金堂）28．（12分）如圖，邊長為a正方形OABC的邊OA、OC在坐標軸上．在x軸上線段PQ=a（Q在A的右邊），P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，當點P到達點O時停止運動，運動時間為t．連接PB，過P作PB的垂線，過Q作x軸的垂線，兩垂線相交于點D．連接BD交y軸于點E，連接PD交y軸于點F，連接PE．（1）求∠PBD的度數(shù)．（2）設△POE的周長為l，探索l與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．（3）令a=4，當△PBE為等腰三角形時，求△EFD的面積．【分析】（1）先判斷出∠PBA=∠DPQ，進而判斷出△BAP≌△PQD即可得出結論；（2）先判斷出△BAM≌△BCE，進而判斷出△BPM≌△BPE，即可得出EP=MP=CE+AP，即可；（3）分三種情況討論計算即可．【解答】解：（1）∵∠APB+∠PBA=∠APB+∠DPQ=90176?！唷螾BA=∠DPQ又∵∠BAP=∠PQD=90176。，BA=PQ=a∴△BAP≌△PQD∴BP=PD又∵BP⊥PD∴∠PBD=45176。（2）如圖1，延長PA至M，使得AM=CE在△BAM與△BCE中∴△BAM≌△BCE∴∠MBA=∠EBC∵∠EBC+∠ABP=45176。∴∠MBP=∠MBA+∠ABP=45176。=∠EBP在△BPM與△BPE中，∴△BPM≌△BPE∴EP=MP=MA+AP=CE+AP又∵l=EP+PO+EO=（CE+EO）+（AP+PO）=2AO∴l(xiāng)=2a是定值，（0≤t≤a）（3）①當?EP=EB時，如圖2，∵∠PBD=45176?！郋P⊥EB，E為BD中點，即E與C重合，P與O重合此時，S△EFD=8②?當PB=PE時，∵∠PBD=45176?！郋P⊥PB （不存在）③當?BP=BE時，∵BA=BC∴△BAP≌△BCE，∴CE=AP=t，∴PE=2t又∵OE=OP=4﹣t，∴PE=（4﹣t），∴（4﹣t）=2t 解得：t=4﹣4∵△BAP≌△PQD，∴AP=QD，∴D（4﹣4，4﹣4），∵P（4﹣8，0），∴直線PD的解析式為y=（﹣1）x+12﹣16，∴F（12﹣16，0）∴EF=24﹣16此時，S△EFD=16（5﹣7）綜上所述：S△EFD=8或S△EFD=16（﹣7）【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，待定系數(shù)法，三角形的面積的計算方法，解（1）的關鍵是判斷出△BAP≌△PQD，解（2）的關鍵是判斷出△BAM≌△BCE，解（3）的關鍵是分類討論的思想的應用，是一道中等難度的中考?？碱}．
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