初二下學(xué)期壓軸題一次函數(shù)與幾何動點(diǎn)問題教師版-閱讀頁
2025-04-08 12:38本頁面
【正文】 ；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點(diǎn)，∴∠DHC=90176?！唷螦ED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90176?！唷螦DE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．（2）（2017天津）24．（8分）如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分，得到OB=OA，又因?yàn)锳M⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90176。OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90176。OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90176。又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，將待求線段放到兩個三角形中，通過證明三角形全等得到對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．：（1）（2017黃石大冶）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是 ，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45176。．依題意得：DE=BF=t．在△CDE與△CBF中，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90176。∴EN=ED=BF．在△EMN與△FMB中，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴=EF==4，∴AM=EF=2；（3）如圖3，連接CE，CF，EF與GH交于P．由（1）得∠CFE=45176?！郍H∥CF，又∵AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．【點(diǎn)評】本題考查了四邊形綜合題．解題過程中，涉及到了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．解答該類題目時，要巧妙的作出輔助線，構(gòu)建幾何模型，利用特殊的四邊形的性質(zhì)（或者全等三角形的性質(zhì)）得到相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題．（2）（2017成都金堂）28．（12分）如圖，邊長為a正方形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上．在x軸上線段PQ=a（Q在A的右邊），P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．連接PB，過P作PB的垂線，過Q作x軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D．連接BD交y軸于點(diǎn)E，連接PD交y軸于點(diǎn)F，連接PE．（1）求∠PBD的度數(shù)．（2）設(shè)△POE的周長為l，探索l與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．（3）令a=4，當(dāng)△PBE為等腰三角形時，求△EFD的面積．【分析】（1）先判斷出∠PBA=∠DPQ，進(jìn)而判斷出△BAP≌△PQD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△BAM≌△BCE，進(jìn)而判斷出△BPM≌△BPE，即可得出EP=MP=CE+AP，即可；（3）分三種情況討論計算即可．【解答】解：（1）∵∠APB+∠PBA=∠APB+∠DPQ=90176。BA=PQ=a∴△BAP≌△PQD∴BP=PD又∵BP⊥PD∴∠PBD=45176?！唷螹BP=∠MBA+∠ABP=45176?！郋P⊥EB，E為BD中點(diǎn)，即E與C重合，P與O重合此時，S△EFD=8②?當(dāng)PB=PE時，∵∠PBD=4
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