初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用—?jiǎng)狱c(diǎn)問題附練習(xí)及答案-資料下載頁
2025-06-24 14:46本頁面
【正文】 角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：代數(shù)幾何綜合題；動點(diǎn)型。分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、p的值，從而得到點(diǎn)A、P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對稱求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線RS的解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，可知點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn)B得到坐標(biāo)，連接PC，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，利用角角邊證明△APO與△PCG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PG=AO，CG=PO，再根據(jù)△DCE是等腰直角三角形，利用角角邊證明△CDG與△EDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP的長度，然后代入兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可找出正確的結(jié)論并得到定值．解答：解：（1）根據(jù)題意得，a+3=0，p+1=0，解得a=﹣3，p=﹣1，∴點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、P（﹣1，0），設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n，則，解得，∴直線AP的解析式為y=﹣3x﹣3；（2）根據(jù)題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+c，則，解得，∴直線AQ的解析式為y=3x﹣3，設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x，3x﹣3），則SR==，SA==，∵SR=SA，∴=，解得x=，∴3x﹣3=3﹣3=﹣，∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為S（，﹣），設(shè)直線RS的解析式為y=ex+f，則，解得，∴直線RS的解析式為y=﹣3x+2；（3）∵點(diǎn)B（﹣2，b），∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴PC=PA=AB，PC⊥AP，∴∠CPG+∠APO=90176。，∠APO+∠PAO=90176。，∴∠CPG=∠PAO，在△APO與△PCG中，∴△APO≌△PCG（AAS），∴PG=AO=3，CG=PO，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90176。，又∵EF⊥x軸，∴∠DEF+∠EDF=90176。，∴∠CDG=∠DEF，在△CDG與△EDF中，∴△CDG≌△EDF（AAS），∴DG=EF，∴DP=PG﹣DG=3﹣EF，①2DP+EF=2（3﹣EF）+EF=6﹣EF，∴2DP+EF的值隨點(diǎn)P的變化而變化，不是定值，②==，的值與點(diǎn)D的變化無關(guān)，是定值．點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)的問題，待定系數(shù)法求直線解析式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析找準(zhǔn)問題的突破口．10. 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：（1）由于直線l1：y=﹣x+2與直線l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，因而聯(lián)立兩解析式組成方程組求得解即為F點(diǎn)的坐標(biāo)．過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M，通過坐標(biāo)值間的關(guān)系證得ME=MF=4，從而得到△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45176。；（2）首先求得B（或G）點(diǎn)的坐標(biāo)、再依次求得點(diǎn)C、D、A的坐標(biāo)．并進(jìn)而得到DC與BC的長；（3）首先將動點(diǎn)A、B用時(shí)間t來表示．再就①在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K；②在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K；③在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1不相交．三種情況討論解得s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．解答：解：（1）由題意得：，解得x=﹣2，y=4，∴F點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，4）；過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45176。；（2）由圖可知G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4，∵點(diǎn)C在直線l1上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6），∵由圖可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，且點(diǎn)D在直線l2上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，6），∵由圖可知點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn)A在x軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴DC=|﹣1﹣（﹣4）|=3，BC=6；（3）∵點(diǎn)E是l1與x軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），S△GFE===12，若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)t秒時(shí)，移動的距離是1t=t，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，0）；①在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2時(shí)．N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，2t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t），s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=，②在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤3，即2＜t≤4時(shí)．N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t），s=S梯形BNKA==，③在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1不相交，那么﹣4+t≤3且﹣1+t＞3，即4＜t≤7時(shí)．N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），s=S△BNE==，答：（1）F點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，4），∠GEF的度數(shù)是45176。；（2）矩形ABCD的邊DC的長為3，BC的長為6；（3）s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． 點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)與三角形、矩形、梯形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運(yùn)動的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．18
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