【正文】 象限 D 第四象限 （ 2022上海 ） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 1yx??經(jīng)過（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5. （ 2022 烏魯木齊） 一次函數(shù) y kx b??（ kb， 是常數(shù)， 0k? ）的圖象如圖所示， 則不等式 0kx b?? 的解集是（ ） A． 2x?? B． 0x? C． 2x?? D． 0x? （ 2022 福建福州）一次 函數(shù) 21yx??的圖象大致是（ ） 5 題圖 x y y kx b?? 0 2 2? 7. 點(diǎn) ( 1 1)??， （填：“在”或“不在”）直線 23yx?? ? 上。 8． 已知一次函數(shù) 35yx??與一次函數(shù) 6y ax??，若它們的圖象是兩條互相平等的直線，則a? ． 9. （ 2022 義烏 ） 李老師給出了一個函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別 指出這個函數(shù)的一個特征．甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值 y 隨 x 增大而增大．在你學(xué)過的函數(shù)中，寫出一個滿足上述特征的函數(shù)解析式 ． 10. 直線 y=2x1與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ____________。與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _____________. 11． 已知點(diǎn) A 坐標(biāo)為 (1,2),B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,1),C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (5,1),其中在直線 y=x+6 上的點(diǎn)有 y=3x4 上的點(diǎn)有 ____________. 12. （ 2022 黃岡）直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn) (1， 3)，則 b= _________ 13. 在同一直角坐標(biāo)系中 ,作出下列函數(shù)的圖像 : (1) y=2x3 (2) y=2x3 【延伸拓展】： y=4x1的圖像 ,并回答下列問題 : (1) y的值隨 x值的增大怎樣變化 ? (2) 圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 ?與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)呢 ? (3) 若函數(shù) y=x+m2與 y=4x1的圖像交于 x軸上同一點(diǎn) ,你能求出 m的值嗎 ? (4) 若一個正比例函數(shù)的圖像與 y=4x1的圖像互相平行 ,請寫出此正比例 函數(shù)解析式 ,并說明理由 . O xyO xyOxyyxOＡ ． B． C． Ｄ． 6 題圖 第三課時 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì) 【名師導(dǎo)航】 ： ： 當(dāng) 0k? 時，一次函數(shù) y kx b??隨 x 值的增大而增大； 當(dāng) 0k? 時，一次函數(shù) y kx b??隨 x 值的增大而減少． k 越大，直線 y kx b??與 x 軸正方向所成的銳角越大． 直線 y kx b??的位置與 k 、 b 的關(guān)系如下（即一次函數(shù)的位置性質(zhì)，如圖）： 0, 0kb??，直線 y kx b??經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）見圖（ 1） 0, 0kb??，直線 y kx b??經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）見圖（ 2） 0, 0kb??，直線 y kx b??經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）見圖（ 3） 0, 0kb??，直線 y kx b??經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）見圖（ 4） : 當(dāng) 0k? 時，直線 y kx? 經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 值的增大而增大見圖 2（ 5）； 當(dāng) 0k? 時，直線 y kx? 經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 值的增大而減少見圖 2（ 6） ． 注意：對于正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)不要死記硬背，要明確 k 、 b 的作用． k 的正負(fù)決定著直線的傾斜程度，當(dāng) 0k? 時，直線向右上方傾斜；當(dāng) 0k? 時，直線向右下方傾斜，反之也成立． 0b?時， 直線 y kx b??與 y 軸的正半軸相交；時， 0b? 時，直線 y kx b??與 y 軸交于原點(diǎn)； 0b? 時，直線 y kx b??與 y 軸的負(fù)半軸相交．反之也 成立．根據(jù)上面這些可畫出直線的草圖，因而可得出一次函數(shù)的性質(zhì)． |k|決定直線與 x 軸相交的銳角的大小， k 相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線 y=x＋ 1 可以看作是正比例函數(shù) y=x向上平移一個單位得到的． 【典例精析】： 【例 1】 （ 2022哈爾濱）若正比例函數(shù) y=（ 12m） x的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ x1， y1）和點(diǎn) B（ x2， y2），當(dāng)x1﹤ x2時， y1＞ y2，則 m的取值范圍是（ ） A． m﹤ O B． m＞ 0 C． m﹤ 21 D． m＞ M 解 析 ： 本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng) x1＜ x2時， y1＞ y2，說明 y隨 x 的增大而減小，所以 12m﹤ O,∴m ＞ 21 ， 故正確答案為 D項(xiàng)． 點(diǎn)評： 找到給出函數(shù)解析式中的 k 與 b 值。就可以討論它所在的象限了． 【 例 2】 已知一次函數(shù) y=(2m1)x+13m，分別根據(jù)下列條件求 m的值： (1)y隨 x的增大而減??；（ 2）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（ 3）圖象平行于直線 y=3x+1； （ 4）圖象與 y軸交于正半軸；（ 5）圖象經(jīng)過一、三、四象限 解：（ 1） ∵ y隨 x的增大而減小 ， ∴ 2m10 解得m21 (2)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0） ∴ 0=13m 解得 m= 31 （ 3） ∵圖象平行于直線 y=3x+1 ∴ 2m1=3 且 13m≠ 1解得 m=2 （ 4） ∵圖象與軸交于正半軸 ∴ 13m0解得 m 31 （ 5） ∵函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限 ， ∴ 2m10且 13m0 解得 m 21 。 點(diǎn)評 ：解決系數(shù)的符號與圖象的位置關(guān)系有關(guān)問題時，可畫出示意圖幫助分析、解題。熟記系數(shù)的符號與圖象位置、性質(zhì)的關(guān)系是求解這類題目的關(guān)鍵。 【例 3】：已知：正比例函數(shù) y=kx(k≠ 0)的圖象過一、三象限，且過點(diǎn)（ 1，－ 2m）和（ m，－ 3）。求函數(shù)的解析式。 解析：∵ y=kx 過一、三象限∴ k0 又（ 1，－ 2m），（ m，－ 3）在 y=kx 圖象上 ∴ ??? ?? ?? mkkm32 例 2 圖 ∴－ 3=m(－ 2m) 223 m??? ∴ 232?m ∴ 26??m ∴ 6??k ∵ k0 ∴ 6??k ∴ xy 6? 為所求的函數(shù)解析式 點(diǎn)評：圖象過一、三象限說明 k0，再把點(diǎn)（ 1，－ 2m）與（ m，－ 3）代入，可以求出 m 的值與 k 的值 ,從而確定解析式 【跟蹤訓(xùn)練】 ： （ 2022 福建福州）已知一次函數(shù) ( 1)y a x b? ? ? 的圖象如圖所示，那么 a 的取值范圍是（ ） A． 1a? B． 1a? C． 0a? D． 0a? （ 2022 上海）如果一次函數(shù) y kx b??的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（ ） A． 0k? ， 0b? B． 0k? ， 0b? C． 0k? ， 0b? D． 0k? ， 0b? y kx b??的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，那么 kb、 的取值范圍是（ ） Ａ． 0k? 且 0b? Ｂ． 0k? 且 0b? Ｃ． 0k? 且 0b? Ｄ． 0k? 且 0b? 4．（ 2022 青 島 ） 點(diǎn) P1（ x1， y1），點(diǎn) P2（ x2， y2）是一次函數(shù) y ＝－ 4x + 3 圖象上的兩個點(diǎn)，且 x1＜ x2，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ）． A． y1＞ y2 B． y1＞ y2 ＞ 0 C． y1＜ y2 D． y1＝ y2 5. 在下列四個函數(shù)中， y 的值隨 x 值的增大而減小的是（ ） Ａ． 2yx? Ｂ． 36yx?? Ｃ． 25yx?? ? Ｄ． 37yx?? 6. 已知一次函數(shù) y kx k??，其在直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（ ） 1 題圖 O x y Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｄ． Ｃ． B． A． 7. 如圖，表示一次函數(shù) y mx n??與正比例函數(shù) y mnx? （ mn， 為常數(shù)，且 mn 0? ）圖象的是（ ） 2y x b??中，函數(shù) y 隨著 x 的增大而 ，此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2 1)?， ，則b? ． 9.（ 2022 山東淄博） 從 － 2， － 1， 1， 2 這四個數(shù) 中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù) y kx b??的系數(shù) k ， b ，則一次函數(shù) y kx b??的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 ________． y=5kx－ 5k－ 3,當(dāng) k=______時，圖象過原點(diǎn)；當(dāng) k______時， y 隨 x 的增大而增大 . y=2x－ 5 中，當(dāng) x 由 3 增大到 4 時， y 的值由 ______；當(dāng) x 由－ 3 增大到－ 2 時， y 的值______. 12. 已知一次函數(shù) 2( 3 ) 16y m x m? ? ? ?，且 y 的值隨 x 值的增大而增大． （ 1） m 的范圍；（ 2）若此一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，試求 m 的值． y=21 x－ 3 的圖象并回答： （ 1）當(dāng) x 的值增加時， y 的值如何變化？ （ 2）當(dāng) x 取何值時， y＞ 0,y=0,y＜ 0. Ｏ x y x y Ｏ x y Ｏ x y Ｏ Ａ． Ｂ． C． D． 7 題圖 6 題圖 y=34 x－ 4 的圖象，并 求它的圖象與 x 軸、 y 軸所圍成的圖形的面積 . y=(5－ 3m)x+32 m－ 4 與直線 y=21 x+6 平行，求此直線的解析式 . 16. 作出函數(shù) 41yx??的圖象，并回答下列問題： （ 1） y 的值隨 x 值的增大怎樣變化？ （ 2）圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 【延伸拓展】： ( 0 )b c a c a b k a b ca b c???? ? ? ? ? ?，那么 y kx k??的圖象一定不經(jīng)過（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 18.（ 2022肇慶 ） 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (13)， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (31)， ． （ 1）寫出一個圖 象經(jīng)過 AB， 兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）指出該函數(shù)的兩個性質(zhì)． 第四課時 正比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式的確定 【名師導(dǎo)航】 ： 1. 點(diǎn) P（ x0， y0）與直線 y=kx+b的圖象的關(guān)系 （ 1）如果點(diǎn) P（ x0， y0）在直線 y=kx+b的圖象上，那么 x0,y0的值必滿足解析式 y=kx+b； （ 2）如果 x0， y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以 x0， y0為坐標(biāo)的點(diǎn) P（ 1， 2）必在函數(shù)的圖象上． （ 1） 由于正比例函數(shù) y=kx（ k≠0 ）中只有一個待定系數(shù) k，故只需一個條件（如一對 x， y的值或一個點(diǎn)）就可求得 k的值． （ 2）由于一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0 ）中有兩個待定系數(shù) k， b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于 k，b的方程，求得 k， b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對 x， y的值． 3. 待定系數(shù)法 先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù) y=kx+b中， k， b就是待定系數(shù)． 系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 （ 1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b；（ 2）將